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《高中数学 专题1.2.2 充要条件教案 新人教A版选修.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、充要条件【教学目标】1.知识与技能目标：（１）正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件,必要而不充分条件,既不充分也不必要条件的定义．（２）正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.（３）通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．3.情感、态度与价值观：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．【教法指导】重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义
2、解题难点：正确区分充要条件．【教学过程】☆情境引入☆已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.请判断：p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．易知：pÞq，故p是q的充分条件；又qÞp，故p是q的必要条件．此时,我们说,p是q的充分必要条件☆探索新知☆一般地,如果既有pÞq，又有qÞp就记作pÛq.此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果pÛq,那
3、么p与q互为充要条件.一般地，若pÞq,但q ¹> p，则称p是q的充分但不必要条件；若p¹>q，但q Þ p，则称p是q的必要但不充分条件；若p¹>q，且q ¹> p，则称p是q的既不充分也不必要条件．在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一： ①若pÞq,但q ¹> p，则p是q的充分但不必要条件； ②若qÞp，但p ¹> q，则p是q的必要但不充分条件； ③若pÞq，且qÞp，则p是q的充要条件； ④若p ¹> q，且q ¹> p，则p是q的既不充分也不必要条件．题型一 充要条件的判断例1 (1)“x＝1”是“
4、x2－2x＋1＝0”的( )A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件解析 解x2－2x＋1＝0得x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要条件.(2)判断下列各题中，p是否为q的充要条件？①在△ABC中，p：∠A>∠B，q：sinA>sinB；②若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0；③p：
5、x
6、>3，q：x2>9.题型二 充要条件的证明例2 求证：方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0的两个根均大于1的充要条件是k<－2.证明 必要性：若方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有
7、两个大于1的根，不妨设两个根为x1，x2，则⇒即解得k<－2.反之，充分性成立☆课堂提高☆1.对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 当a＋b＝0时，得a＝－b，所以a∥b，但若a∥b，不一定有a＋b＝0.2.已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 a＝3时，A＝{1,3}，A⊆B，当A⊆B时，a＝2或3.3.已知α：
8、“a＝±2”；β：“直线x－y＝0与圆x2＋(y－a)2＝2相切”，则α是β的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 a＝±2时，直线x－y＝0与圆x2＋(y±2)2＝2相切；当直线x－y＝0与圆x2＋(y－a)2＝2相切时，得＝，∴a＝±2.∴α是β的充要条件.4.已知直线l1：x＋ay＋6＝0和直线l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，则l1∥l2的充要条件是a＝________.解析 由1×3－a×(a－2)＝0得a＝3或－1，而a＝3时，两条直线重合，所以a＝－1.5.命题p：
9、x>0，y<0，命题q：x>y，>，则p是q的________条件.☆课堂小结☆1.充要条件的判断有三种方法：定义法、等价命题法、集合法.2.充要条件的证明与探求(1)充要条件的证明分充分性的证明和必要性的证明.在证明时要注意两种叙述方式的区别：①p是q的充要条件，则由p⇒q证的是充分性，由q⇒p证的是必要性；②p的充要条件是q，则由p⇒q证的是必要性，由q⇒p证的是充分性.(2)探求充要条件，可先求出必要条件，再证充分性；如果能保证每一步的变形转化过程都可逆，也可以直接求出充要条件.☆课后作业☆1.必做题：P1４：习题1.2A
10、组第1(3)(2),2(3),3题2.选做题：B组第2,3题
