高中数学 1.2.2充要条件导学案 理新人教a版选修2-1

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1、§1.2.2充要条件学习目标1.理解充要条件的概念;2.掌握充要条件的证明方法,既要证明充分性又要证明必要性.课前预习案学习过程一、课前准备(预习教材P11~P12,找出疑惑之处)复习1:什么是充分条件和必要条件?复习2::一个四边形是矩形:四边形的对角线相等.是的什么条件?课内探究案二、新课导学※学习探究探究任务一:充要条件概念问题:已知:整数是6的倍数,:整数是2和3的倍数.那么是的什么条件?又是的什么条件?新知:如果,那么与互为试试:下列形如“若,则”的命题是真命题吗?它的逆命题是真命题吗?是的什么条件?(1)若平面外一条

2、直线与平面内一条直线平行,则直线与平面平行;(2)若直线与平面内两条直线垂直,则直线与平面垂直.反思:充要条件的实质是原命题和逆命题均为真命题.※典型例题例1下列各题中,哪些是的充要条件?(1):,:函数是偶函数;(2)::(3):,:变式:下列形如“若,则”的命题是真命题吗?它的逆命题是真命题吗?哪些是的充要条件?(1):,:函数是偶函数;(2)::(3):,:小结:判断是否充要条件两种方法(1)且;(2)原命题、逆命题均为真命题;(3)用逆否命题转化.练习:在下列各题中,是的充要条件?(1):,:(2):,:(3):,:(4

3、):是方程的根:例2已知:的半径为,圆心O到直线的距离为.求证:是直线与相切的充要条件.变式:已知:的半径为,圆心O到直线的距离为,证明:(1)若,则直线与相切.(2)若直线与相切,则小结:证明充要条件既要证明充分性又要证明必要性.※动手试试练1.下列各题中是的什么条件?(1):,:;(2):,:;(3):,:;(4):三角形是等边三角形,:三角形是等腰三角形.练2.求圆经过原点的充要条件.三、总结提升※学习小结这节课你学到了一些什么?你想进一步探究的问题是什么?※知识拓展设、为两个集合,集合是指,则“”与“”互为件.学习评价※

4、自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.下列命题为真命题的是().A.是的充分条件B.是的充要条件C.是的充分条件D.是的充要条件2.“”是“”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设:,:关于的方程有实根,则是的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.的一个必要不充分条件是().A.B.C.D.5.用充分条件、必要条件、充要条件填空.(1).是的(2).是的(3)

5、.两个三角形全等是两个三角形相似的课后作业1.证明:是直线和直线垂直的充要条件.2.求证:是等边三角形的充要条件是,这里是的三边.

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