高中数学人教a版选修（2-1）1.2.2《充要条件》word导学案

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1、1.2.2充要条件【学习目标】理解充要条件的定义．【自主学习】研读教材1.2.2节内容，回答下列问题：三、已知p：整数a是6的倍数，q:整数a是2和3的倍数.那么p是q的什么条件？q是p的什么条件？（1）上述问题中，pÞq，故p是q的条件，q是p的条件；另一方面，qÞp，故p是q的条件，q是p的条件；（2）一般地，如果既有pÞq，又有qÞp，就记作，此时我们说p是q的条件，简称：.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的条件.概括地说,如果pÛq,那么p与q互为条件.2.若pÞq,但q¹>p，则称p是q的充分但不必要条件；若p¹>q

2、，但qÞp，则称p是q的必要但不充分条件；若p¹>q，且q¹>p，则称p是q的既不充分也不必要条件.在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：14.若pÞq,但q¹>p，则p是q的充分但不必要条件；15.若qÞp，但p¹>q，则p是q的必要但不充分条件；16.若pÞq，且qÞp，则p是q的充要条件；17.若p¹>q，且q¹>p，则p是q的既不充分也不必要条件．【自主检测】“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【典型例题】例1下

3、列各题中，哪些p是q的充要条件?（2）p:b＝0，q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；（3）p:x＞0,y＞0，q:xy＞0；（4）p:a＞b，q:a+c＞b+c；例2下列各题中，p是q的什么条件？（1）p:，q:；（2）p:，q：；例3仿照教材例4，证明：△ABC是等边三角形的充要条件是.【课堂检测】1．用“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也不必要条件”填空：（1）“m≠3”是“

4、m

5、≠3”的________；（2）“四边形ABCD为平行四边形”是“AB∥CD”的________；（3）“a>b

6、，c>d”是“a－c>b－d”的________；（4）△ABC中，tanAtanB>1是△ABC为锐角三角形的．2．已知，.(1)如果，那么p是q的什么条件？(2)如果，那么p是q的什么条件？(3)如果，那么p是q的什么条件？