高中新课程数学（新课标人教A版）选修2-1《1.2.2 充要条件》导学案

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1、§1.2.2充要条件学习目标1.理解充要条件的概念；2.掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性.学习过程一、课前准备（预习教材P11~P12，找出疑惑之处）复习1：什么是充分条件和必要条件?复习2：：一个四边形是矩形：四边形的对角线相等.是的什么条件?二、新课导学※学习探究探究任务一：充要条件概念问题：已知：整数是6的倍数，：整数是2和3的倍数.那么是的什么条件?又是的什么条件?新知：如果,那么与互为试试：下列形如“若，则”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？是的什么条件？（1）若平面外一条直线与

2、平面内一条直线平行，则直线与平面平行；（2）若直线与平面内两条直线垂直，则直线与平面垂直.反思：充要条件的实质是原命题和逆命题均为真命题.※典型例题例1下列各题中,哪些是的充要条件?(1):,:函数是偶函数；(2)::(3):，:变式：下列形如“若，则”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题吗？哪些是的充要条件?(1):,:函数是偶函数；(2)::(3):，:小结：判断是否充要条件两种方法（1）且；（2）原命题、逆命题均为真命题；(3)用逆否命题转化.练习：在下列各题中,是的充要条件?(1):,:(2):,:(3):

3、,:(4):是方程的根:例2已知：的半径为，圆心O到直线的距离为.求证:是直线与相切的充要条件.变式：已知：的半径为，圆心O到直线的距离为，证明:(1)若，则直线与相切.(2)若直线与相切,则小结：证明充要条件既要证明充分性又要证明必要性.※动手试试练1.下列各题中是的什么条件？（1）：，：；（2）：，：；（3）：，：；（4）：三角形是等边三角形，：三角形是等腰三角形.练2.求圆经过原点的充要条件.三、总结提升※学习小结这节课你学到了一些什么？你想进一步探究的问题是什么？※知识拓展设、为两个集合，集合是指，则“”与

4、“”互为件.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.下列命题为真命题的是（）.A.是的充分条件B.是的充要条件C.是的充分条件D.是的充要条件2.“”是“”的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设：，：关于的方程有实根，则是的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.的一个必要不充分条件是（）.A.B.C.D.5.用充分条件、必要条件、充要条件

5、填空.(1).是的(2).是的(3).两个三角形全等是两个三角形相似的课后作业1.证明：是直线和直线垂直的充要条件.2.求证：是等边三角形的充要条件是，这里是的三边.