高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-1《2.1.1 曲线与方程》导学案

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1、§2.1.1曲线与方程(1)学习目标1.理解曲线的方程、方程的曲线;2.求曲线的方程.学习过程一、课前准备(预习教材理P34~P36,找出疑惑之处)复习1:画出函数的图象.复习2:画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线,并写出其方程.二、新课导学※学习探究探究任务一:到两坐标轴距离相等的点的集合是什么?写出它的方程.问题:能否写成,为什么?新知:曲线与方程的关系:一般地,在坐标平面内的一条曲线与一个二元方程之间,如果具有以下两个关系:1.曲线上的点的坐标,都是的解;2.以方程的解为坐标的点,都是的点,那

2、么,方程叫做这条曲线的方程;曲线叫做这个方程的曲线.注意:1°如果……,那么……;2°“点”与“解”的两个关系,缺一不可;3°曲线的方程和方程的曲线是同一个概念,相对不同角度的两种说法;4°曲线与方程的这种对应关系,是通过坐标平面建立的.试试:1.点在曲线上,则a=___.2.曲线上有点,则=.新知:根据已知条件,求出表示曲线的方程.※典型例题例1证明与两条坐标轴的距离的积是常数的点的轨迹方程式是.变式:到x轴距离等于的点所组成的曲线的方程是吗?例2设两点的坐标分别是,,求线段的垂直平分线的方程.变式:已知

3、等腰三角形三个顶点的坐标分别是,,.中线(为原点)所在直线的方程是吗?为什么?反思:边的中线的方程是吗?小结:求曲线的方程的步骤:①建立适当的坐标系,用表示曲线上的任意一点的坐标;②写出适合条件的点的集合;③用坐标表示条件,列出方程;④将方程化为最简形式;⑤说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.※动手试试练1.下列方程的曲线分别是什么?(1)(2)(3)练2.离原点距离为的点的轨迹是什么?它的方程是什么?为什么?三、总结提升※学习小结1.曲线的方程、方程的曲线;2.求曲线的方程的步骤:①建系,设点;②

4、写出点的集合;③列出方程;④化简方程;⑤验证.※知识拓展求轨迹方程的常用方法有:直接法,定义法,待定系数法,参数法,相关点法(代入法),交轨法等.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.与曲线相同的曲线方程是().A.B.C.D.2.直角坐标系中,已知两点,,若点满足=+,其中,,+=,则点的轨迹为().A.射线B.直线C.圆D.线段3.,,线段的方程是().A.B.C.D.4.已知方程的曲线经过点和点,则=,=.5.已

5、知两定点,,动点满足,则点的轨迹方程是.课后作业1.点,,是否在方程表示的曲线上?为什么?2求和点,距离的平方差为常数的点的轨迹方程.

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