2019-2020年中考数学复习专题复习三几何解答题第5课时几何综合一试题

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1、2019-2020年中考数学复习专题复习三几何解答题第5课时几何综合一试题1．(xx·河北考试说明)观察思考某机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．已知，过点O作OH⊥l于点H，并测得OH＝4分米，PQ＝3分米，OP＝2分米．解决问题(1)点Q与点O间的最小距离是4分米；点Q与点O间的最大距离是5分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是6分米；(2)如图3，小

2、勤说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？(3)①小王发现：当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是3分米；②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．解：(2)不对．∵OP＝2，PQ＝3，OQ＝4，且42≠32＋22，即OQ2≠PQ2＋OP2，∴OP与PQ不垂直，∴PQ与⊙O不相切．(3)如图4，②由①知，在⊙O上存在点P，P′到l的距离为3分米，此时，OP将不能再向下转动，如图所示，OP在绕点O左右摆动

3、过程中所扫过的最大扇形就是P′OP.连接P′P，交OH于点D.∵PQ，P′Q′均与l垂直，且PQ＝P′Q′＝3，∴四边形PQQ′P′是矩形，OH⊥PP′，PD＝P′D.由OP＝2，OD＝OH－HD＝1，得∠DOP＝60°.∴∠POP′＝120°.∴所求最大圆心角的度数为120°.2．(xx·承德围场模拟)如图1，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝3，一简易量角器放置ABCD内，其零度线即半圆O的直径与边AB重合，点A处是0刻度，点B处是180刻度．P点是量角器的半圆弧上一动点，过P点的切线与边BC，CD(或其延长线)分别交于点E，F.设点P处的刻度

4、数为n，∠PAB＝α.(1)当n＝136时，α＝22°．写出α与n的关系式；(2)如图2，当n＝120时，求弦AP的长；(3)在P点的运动过程中，线段EB与EP有怎样的数量关系，请予证明；(4)在P点的运动过程中，F点在直线CD上的位置随着α的变化而变化．①当点F与点D重合时，如图3，求α的值；(参考数据：tan56.3°≈1.5，tan33.7°≈0.7，tan67.4°≈2.4)②讨论当F点在线段CD上时，在CD的延长线上时，在DC的延长线上时，对应的α的取值范围分别是多少？解：(1)连接OP.由题意可知∠AOP＝n°.∵AO＝PO，∴∠OP

5、A＝∠PAB.∵∠OPA＋∠PAB＋∠AOP＝180°，∴n°＋2α＝180°.∴α＝90°－n°.(2)由(1)，知α＝90°－n°.当n＝120时，α＝30°.即∠PAB＝30°.连接OP，过O作OH⊥AP于点H，则AP＝2AH.在Rt△AOH中，AO＝AB＝2，∠PAB＝30°，∴OH＝AO＝1，AH＝＝.∴AP＝2AH＝2.(3)EB＝EP.证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°.∴BE为半圆O的切线．又∵EP为半圆O的切线，∴PE＝EB.(4)①连接OP，DO.∵DA，DP分别为半圆O的切线，∴DP＝DA，∠ADO＝∠PDO.

6、∴DO⊥AP.∴∠DAP＋∠ADO＝90°.又∵∠DAP＋∠PAB＝90°，∴∠ADO＝∠PAB.在Rt△ADO中，tan∠ADO＝＝＝0.6.≈0.7.∵tan33.7°≈0.7.∴∠ADO≈33.7°.∴α≈33.7°.②由①，知D，F重合时，α≈33.7°.当∠POB＝90°时，显然过点P的切线与CD平行，此时α＝45°.如图5，当点E与点C重合时，由切线长的性质知CP＝CB＝3，PQ＝AQ，∠AQO＝∠PQO.∴OQ⊥AP.∴∠QAP＋∠AQO＝90°.又∵∠QAO＝90°，∴∠BAP＋∠QAP＝90°.∴∠AQO＝∠BAP.在Rt△DQ

7、C中，DC＝4，DQ＝3－AQ，CQ＝PQ＋PC＝AQ＋3，∴42＋(3－AQ)2＝(AQ＋3)2.∴AQ＝.在Rt△AQO中，tan∠AQO＝＝＝.∵tan56.3°≈，∴∠AQO≈56.3°，∴∠BAP≈56.3°，即α≈56.3°.∴结合图形以及以上临界状态可知：当F在线段CD上时，0＜α≤33.7°或56.3°≤α＜90°；当F在CD的延长线上时，33.7°＜α＜45°；当F在DC的延长线上时，45°＜α＜56.3°.3．(2011·河北)如图1至图4中，两平行线AB，CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．思考：如图1中，圆心为O的半圆

8、形纸片在AB，CD之间(包括AB，CD)，其直径MN在AB上，MN＝8，点P为半圆上一点，设∠MOP＝α，当α＝90度时，点P到CD的距