中考数学专题复习练习(三)第5课时几何综合1(含答案)

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1、精品文档中考数学专题复习练习(三)第5课时几何综合1(含答案)第5课时几何综合(一)1．(2016•河北考试说明)观察思考某机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆oP绕固定点o摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以oP为半径的⊙o上运动．已知，过点o作oH⊥l于点H，并测得oH＝4分米，PQ＝3分米，oP＝2分米．解决问题(1)点Q与点o间的最小距离是4分米；点Q与点o间的最大距离是5分米；点Q在l上滑到最左端的位

2、置与滑到最右端位置间的距离是6分米；(2)如图3，小勤说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙o是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？(3)①小王发现：当点P运动到oH上时，点P到l的距离最小．事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是3分米；2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创14/14精品文档②当oP绕点o左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．解：(2)不对．∵oP＝2，PQ＝3，oQ＝4，且42≠32＋22，即oQ2≠PQ2＋oP2，∴oP与P

3、Q不垂直，∴PQ与⊙o不相切．(3)如图4，②由①知，在⊙o上存在点P，P′到l的距离为3分米，此时，oP将不能再向下转动，如图所示，oP在绕点o左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是P′oP.连接P′P，交oH于点D.∵PQ，P′Q′均与l垂直，且PQ＝P′Q′＝3，∴四边形PQQ′P′是矩形，oH⊥PP′，PD＝P′D.由oP＝2，oD＝oH－HD＝1，得∠DoP＝60°.∴∠PoP′＝120°.∴所求最大圆心角的度数为120°.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创14/14精品文档2．(2016&

4、#8226;承德围场模拟)如图1，矩形ABcD的边AB＝4，Bc＝3，一简易量角器放置ABcD内，其零度线即半圆o的直径与边AB重合，点A处是0刻度，点B处是180刻度．P点是量角器的半圆弧上一动点，过P点的切线与边Bc，cD(或其延长线)分别交于点E，F.设点P处的刻度数为n，∠PAB＝α.(1)当n＝136时，α＝22°．写出α与n的关系式；(2)如图2，当n＝120时，求弦AP的长；(3)在P点的运动过程中，线段EB与EP有怎样的数量关系，请予证明；(4)在P点的运动过程中，F点在直线cD上的位置随着α的变化而变化

5、．①当点F与点D重合时，如图3，求α的值；(参考数据：tan56.3°≈1.5，tan33.7°≈0.7，tan67.4°≈2.4)②讨论当F点在线段cD上时，在cD的延长线上时，在Dc的延长线上时，对应的α的取值范围分别是多少？解：(1)连接oP.由题意可知∠AoP＝n°.∵Ao＝Po，∴∠oPA＝∠PAB.∵∠oPA＋∠PAB＋∠AoP＝180°，∴n°＋2α＝180°.∴α＝90°－12n°.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创14/14精品文档(2)由(1)，知α＝90°－12n°.当n＝1

6、20时，α＝30°.即∠PAB＝30°.连接oP，过o作oH⊥AP于点H，则AP＝2AH.在Rt△AoH中，Ao＝12AB＝2，∠PAB＝30°，∴oH＝12Ao＝1，AH＝Ao2－oH2＝3.∴AP＝2AH＝23.(3)EB＝EP.证明：∵四边形ABcD为矩形，∴∠ABc＝90°.∴BE为半圆o的切线．又∵EP为半圆o的切线，∴PE＝EB.(4)①连接oP，Do.∵DA，DP分别为半圆o的切线，∴DP＝DA，∠ADo＝∠PDo.∴Do⊥AP.∴∠DAP＋∠ADo＝90°.又∵∠DAP＋∠PAB＝90°，∴∠ADo＝∠P

7、AB.在Rt△ADo中，tan∠ADo＝AoAD＝23＝0.6.≈0.7.∵tan33.7°≈0.7.∴∠ADo≈33.7°.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创14/14精品文档∴α≈33.7°.②由①，知D，F重合时，α≈33.7°.当∠PoB＝90°时，显然过点P的切线与cD平行，此时α＝45°.如图5，当点E与点c重合时，由切线长的性质知cP＝cB＝3，PQ＝AQ，∠AQo＝∠PQo.∴oQ⊥AP.∴∠QAP＋∠AQo＝90°.又∵∠QAo＝90°，∴∠BAP＋∠QAP＝90°.∴∠AQo＝

8、∠BAP.在Rt△DQc中，Dc＝4，DQ＝3－AQ，cQ＝PQ＋Pc＝AQ＋3，∴42＋(3－AQ)2＝(AQ＋3)2.∴AQ＝43.在Rt△AQo中，tan∠AQo＝AoAQ＝243＝32.∵tan56.3°≈32，∴∠AQo≈56.3°，∴∠BAP≈56.3°，即α≈56.3°.∴结合图形以及以上临界状态可知：