中考数学专题复习练习(三)第6课时几何综合2

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1、精品文档中考数学专题复习练习(三)第6课时几何综合2第6课时　几何综合(二)1．如图，在△ABc中，已知AB＝Bc＝cA＝4c，AD⊥Bc于D.点P，Q分别从B，c两点同时出发，其中点P沿Bc向终点c运动，速度为1c/s；点Q沿cA，AB向终点B运动，速度为2c/s，设它们运动的时间为x(s)．(1)当x为何值时，PQ⊥Ac？x为何值时，PQ⊥AB?(2)设△PQD的面积为y(c2)，当0<x<2时，求y与x的函数关系式；(3)当0<x<2时，求证：AD平分△PQD的面积．解：(1)当Q在AB上时，显然PQ不垂直于Ac.当Q在Ac上时，由题意，得BP

2、＝x，cQ＝2x，Pc＝4－x.∵AB＝Bc＝cA＝4，∴△ABc为等边三角形，∠c＝60°.若PQ⊥Ac，则有∠QPc＝30°，∴Pc＝2cQ.∴4－x＝2×2x，解得x＝45.故x＝45(Q在Ac上)时，PQ⊥Ac.当Q在Ac上时，显然PQ不垂直于AB.当Q在AB上时，若PQ2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创11/11精品文档⊥AB，则BP＝x，BQ＝12x，Ac＋AQ＝2x.∵Ac＝4，∴AQ＝2x－4.∴2x－4＋12x＝4，解得x＝165.故x＝165时(Q在AB上)，PQ⊥AB.(2)当0<x<2时，点P在BD上，点Q在Ac上

3、，过点Q作QH⊥Bc于点H.∵∠c＝60°，Qc＝2x，∴QH＝Qc•sin60°＝3x.∵AB＝Ac，AD⊥Bc，∴BD＝cD＝12Bc＝2.∴DP＝2－x.∴y＝12PD•QH＝12(2－x)•3x＝－32x2＋3x.(3)证明：当0<x<2时，在Rt△QHc中，Qc＝2x，∠c＝60°，∴Hc＝x.∴BP＝Hc.∵BD＝cD，∴DP＝DH.∵AD⊥Bc，QH⊥Bc，∴AD∥QH.∴oP＝oQ.∴S△PDo＝S△DQo.∴AD平分△PQD的面积．2．(2016•保定模拟)已知，如图，Rt△ABc，∠AcB＝90

4、°，Bc＝6，Ac＝8；o为Bc延长线上一点，co＝3；过点o，A作直线l，将l绕点o逆时针旋转，l与AB交于点D，与Ac交于点E，当l与oB重合时，停止旋转；过点D作D⊥AE于点，设AD＝x，S△ADE＝S.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创11/11精品文档探究1用含x的代数式表示D，A的长；探究2当直线l过Ac中点时，求x的值；探究3用含x的代数式表示AE的长；发现求S与x之间的函数关系式；探究4当x为多少时，Do⊥AB?解：探究1：在Rt△ABc中，Bc＝6，Ac＝8，∴由勾股定理，得AB＝Bc2＋Ac2＝10.∵∠AD＝∠AcB＝90°，∠

5、DA＝∠BAc，∴△AD∽△ABc.∴ADAB＝DBc＝AAc，即x10＝D6＝A8.∴D＝35x，A＝45x.探究2：若E为Ac的中点，则cE＝AE＝4，E＝AE－A＝4－45x.∵∠AcB＝90°，D⊥AE，∴D∥Bc.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创11/11精品文档∴△DE∽△ocE.∴Doc＝EcE.∴35x3＝4－45x4.解得x＝52.探究3：设AE＝y，则cE＝8－y，E＝y－45x.由探究2知：Doc＝EcE.∴35x3＝y－45x8－y.∴y＝12xx＋5，即AE＝12xx＋5.发现：∵AE＝12xx＋5，D＝35x，∴S△AD

6、E＝12AE•D＝12•12xx＋5•35x.∴S＝18x25x＋25.探究4：∵Do⊥AB，∴∠ADE＝90°.∵∠ADE＝∠AcB＝90°，∠DAE＝∠cAB，∴△ADE∽△AcB.∴ADAc＝AEAB.∴x8＝AE10.∴AE＝54x.由探究3知：AE＝12xx＋5.∴54x＝12xx＋5.解得x＝0(舍)或235.3．(2016•唐山古冶区模拟)在锐角△2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创11/11精品文档ABc中，AB＝6，Bc＝11，∠AcB＝30°，将△ABc绕点B按逆时针方向旋转得到△A1

7、Bc1.(1)如图1，当点c1在线段cA的延长线上时，∠cc1A1＝60°；(2)如图2，连接AA1，cc1，若△ABA1的面积为24，求△cBc1的面积；(3)如图3，点E为线段AB中点，点P在线段Ac上运动，在△ABc绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是P1，求在旋转过程中，线段EP1长度的最大值与最小值的差．解：(2)由旋转的性质可知BA1＝BA，Bc1＝Bc，∠A1Bc1＝∠ABc.∴∠A1Bc1－∠ABc1＝∠ABc－∠ABc1，即∠A1BA＝∠c1Bc.∵BA1＝BA，Bc1＝Bc，∴BA1Bc