2019-2020年中考数学复习专题复习三几何解答题第6课时几何综合二试题

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1、2019-2020年中考数学复习专题复习三几何解答题第6课时几何综合二试题1．如图，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D.点P，Q分别从B，C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA，AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s)．(1)当x为何值时，PQ⊥AC？x为何值时，PQ⊥AB?(2)设△PQD的面积为y(cm2)，当0

2、PC＝4－x.∵AB＝BC＝CA＝4，∴△ABC为等边三角形，∠C＝60°.若PQ⊥AC，则有∠QPC＝30°，∴PC＝2CQ.∴4－x＝2×2x，解得x＝.故x＝(Q在AC上)时，PQ⊥AC.当Q在AC上时，显然PQ不垂直于AB.当Q在AB上时，若PQ⊥AB，则BP＝x，BQ＝x，AC＋AQ＝2x.∵AC＝4，∴AQ＝2x－4.∴2x－4＋x＝4，解得x＝.故x＝时(Q在AB上)，PQ⊥AB.(2)当0

3、2.∴DP＝2－x.∴y＝PD·QH＝(2－x)·x＝－x2＋x.(3)证明：当0

4、用含x的代数式表示DM，AM的长；探究2当直线l过AC中点时，求x的值；探究3用含x的代数式表示AE的长；发现求S与x之间的函数关系式；探究4当x为多少时，DO⊥AB?解：探究1：在Rt△ABC中，BC＝6，AC＝8，∴由勾股定理，得AB＝＝10.∵∠AMD＝∠ACB＝90°，∠DAM＝∠BAC，∴△ADM∽△ABC.∴＝＝，即＝＝.∴DM＝x，AM＝x.探究2：若E为AC的中点，则CE＝AE＝4，ME＝AE－AM＝4－x.∵∠ACB＝90°，DM⊥AE，∴MD∥BC.∴△DME∽△OCE.∴＝.∴＝.解得x＝.探究3：设AE＝y，则CE＝8－y，ME＝y－x.由探究2知：

5、＝.∴＝.∴y＝，即AE＝.发现：∵AE＝，DM＝x，∴S△ADE＝AE·DM＝··x.∴S＝.探究4：∵DO⊥AB，∴∠ADE＝90°.∵∠ADE＝∠ACB＝90°，∠DAE＝∠CAB，∴△ADE∽△ACB.∴＝.∴＝.∴AE＝x.由探究3知：AE＝.∴x＝.解得x＝0(舍)或.3．(xx·唐山古冶区模拟)在锐角△ABC中，AB＝6，BC＝11，∠ACB＝30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△A1BC1.(1)如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，∠CC1A1＝60°；(2)如图2，连接AA1，CC1，若△ABA1的面积为24，求△CBC1的面积；(3)如图3，

6、点E为线段AB中点，点P在线段AC上运动，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是P1，求在旋转过程中，线段EP1长度的最大值与最小值的差．解：(2)由旋转的性质可知BA1＝BA，BC1＝BC，∠A1BC1＝∠ABC.∴∠A1BC1－∠ABC1＝∠ABC－∠ABC1，即∠A1BA＝∠C1BC.∵BA1＝BA，BC1＝BC，∴＝.∴△A1BA∽△C1BC.∴,即＝()2.∴S△C1BC＝.(3)如图4，当P在线段AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为3＋11＝14.如图5，过B作BD⊥AC于点D.在R

7、t△BDC中，∠C＝30°，BC＝11，∴BD＝BC·sin30°＝.当P在线段AC上运动至点D，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为－3＝.14－＝.∴线段EP1长度的最大值与最小值的差为.4．(xx·石家庄模拟)如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3，4)，点B在x轴的正半轴上，∠ABO＝45°.过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．(1)求B点的坐标；(2)如图2，动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O－C－A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发