2019-2020年中考数学复习专题复习三几何解答题第4课时圆的综合试题

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1、2019-2020年中考数学复习专题复习三几何解答题第4课时圆的综合试题1．(xx·河北考试说明)如图，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从点A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到点A立即停止运动．(1)如果∠POA＝90°，求点P运动的时间；(2)如果点B是OA延长线上的一点，AB＝OA，那么当点P运动的时间为2s时，判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由．解：(1)当∠POA＝90°时，点P运动的路程为⊙O周长的或.设点P运动的时间为ts.当点P运动的路程为⊙O周长的时，2π·t＝·2π·12，解得t＝3；当点P运动的路程为⊙O周长的时，2π·t＝·2π·12，解

2、得t＝9.∴当∠POA＝90°时，点P运动的时间为3s或9s.(2)如图，当点P运动的时间为2s时，直线BP与⊙O相切．理由如下：当点P运动的时间为2s时，点P运动的路程为4πcm.连接OP，PA.∵⊙O的周长为24πcm，∴的长为⊙O周长为，∴∠POA＝60°.∵OP＝OA，∴△OAP是等边三角形．∴OP＝OA＝AP，∠OAP＝60°.∵AB＝OA，∴AP＝AB.∵∠OAP＝∠APB＋∠B，∴∠APB＝∠B＝30°.∴∠OPB＝∠OPA＋∠APB＝90°.∴OP⊥BP，∴直线BP与⊙O相切．2．(xx·河北考试说明)已知：如图1，l1∥l2，点A，B在直线l1上，AB＝4，过点A作AC⊥l2

3、，垂足为点C，AC＝3，过点A的直线与直线l2交于点P，以点C为圆心，CP为半径作⊙C(如图2)．(1)当CP＝1时，求cos∠CAP的值；(2)如果⊙C与以点B为圆心，BA为半径的⊙B相切，求CP的长；(3)探究：当直线AP处于什么位置时(只要求出CP的长)，将⊙C沿直线AP翻折后得到的⊙C′恰好与直线l2相切？并证明你的结论．解：(1)∵AC＝3，CP＝1，AC⊥CP，∴AP＝.∴cos∠CAP＝＝＝.(2)当⊙C与以点B为圆心，BA为半径的⊙B相外切时，AB＝4，AC＝3，∵B，C为圆心，∴BC＝5，CP＝5－4＝1.当⊙C与以点B为圆心，BA为半径的⊙B相内切时，AB＝4，AC＝3，∵

4、B，C为圆心，∴BC＝5，CP＝5＋4＝9.(3)∵将⊙C沿着直线AP翻折后得到的⊙C′恰好与直线l2相切，∴∠ACP＝∠CPC′＝∠PC′A＝∠C′AC＝90°.又∵AC＝CP，∴四边形ACPC′是正方形．∴CP＝3.3．(xx·河北考试说明)已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点P，Q分别在线段OC，CD上，且DQ＝OP，AP的延长线与射线OQ相交于点E，与弦CD相交于点F(点F与点C，D不重合)，AB＝20，cos∠AOC＝.设OP＝x，△CPF的面积为y.(1)求证：AP＝OQ；(2)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)当△OPE是直角三角形时，求线段OP的长

5、．解：(1)连接OD，∵CD∥AB，∴∠CDO＝∠DOB，∠DCO＝∠COA.∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC.∴∠CDO＝∠ACO.又∵OA＝DO，OP＝DQ，∴△AOP≌△ODQ.∴AP＝OQ.(2)过点P作PH⊥OA，∴OH＝x，PH＝x，S△AOP＝3x.∵CD∥AB，∴△PFC∽△PAO.∴＝()2＝()2，即y＝(＜x＜10)．(3)当∠POE＝90°时，CQ＝12.5，OP＝DQ＝CD－CQ＝3.5(舍)；当∠OPE＝90°时，OP＝8；当∠OEP＝90°时，此种情况不存在．∴线段OP的长为8.4．(xx·邯郸模拟)平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B＝90

6、°，AC＝2CE＝m，BC＝n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α(0°≤α≤180°)．图1　　　　　　　图2　　　　　　　备用图(1)①当α＝0°时，连接DE，则∠CDE＝90°，CD＝；②当α＝180°时，＝；(2)当旋转至如图2位置时，求此时的大小；(3)若m＝10，n＝8，当α＝∠ACB时，线段BD＝；(4)若m＝6，n＝4，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，线段BD＝2或．解：(2)∵∠ACB＝∠DCE，∴∠ACE＝∠BCD.∵∠ACB＝∠ECD，∠ABC＝∠EDC＝90°，∴△ACB∽△ECD.∴＝＝.

7、∴△ACE∽△BCD.∴＝.(3)提示：当α＝∠ACB时，CE在CB边上，过D作DH⊥BC于点H，易求DH＝，CH＝＝，BH＝BC－CH＝，BD＝＝.(4)提示：∵m＝6，n＝4，∴CE＝3，CD＝2，AB＝＝2.当α＝90°时，半圆O与AC相切，如图③.在Rt△BCD中，BD＝＝＝2；当α＝90°＋∠ACB时，半圆O与BC相切，如图②.过点E作EM⊥AB延长线于点M，垂足为M.∵BC⊥AB，∴四