2019-2020年高二下学期摸底考试数学（理）试题含答案

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1、2019-2020年高二下学期摸底考试数学（理）试题含答案数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）.1.若命题“”为真，“”为真，则()A．p真q真　B．p假q假C．p真q假D．p假q真2.已知△ABC，内角A、B、C的对边分别是，则A等于（）A．45°B．30°C．45°或135°D．30°或150°3.设为等比数列的前项和，，则()A.11B.5C.D.4.△ABC中，若cos(2B＋C)＋2sinAsinB＝0，则△ABC一定是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角

2、三角形D．等腰三角形5.若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x

3、－

4、－1D．2n+111.已知变量满足，则的最大值为()A.B.C.16D.6412.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若=则双曲线的离心率是()A．B．C．D．数学第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷共6页，用钢笔或中性笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写好.题号二三总分复核人171819202122得分二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确答案填在题中横线上）13．已知数列的前项和，则数列的通项公式为.14.正方体-中，与平面所成角的余弦值为.15.设分别是椭圆

5、的左、右焦点，为椭圆上一点，是的中点，，则点到椭圆左焦点的距离为.16．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是.三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在△中，角的对边分别为，已知.（I）求边的长；（II）求的值.18.（本小题满分12分）已知命题：关于的不等式的解集为空集；命题：函数没有零点，若命题为假命题，为真命题.求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）数列的前项和记为,,点在直线上,．（I）当实数为何值时,数列是等比数列？（II）在(1)的

6、结论下,设,是数列的前项和,求的值．20.（本小题满分12分）某公司计划投入适当的广告费，对新开发的生产的产品进行促销.在一年内，据测算销售量（万件）与广告费（万元）之间的函数关系是.已知该产品生产的固定投入为6万元，每生产1万件仍需再投入25万元.（年销售收入=年生产成本的120%+年广告费的50%）.（I）将新产品年利润（万元）表示为年广告费(万元)的函数；（II）当年广告费投入为多少万元时，此公司的年利润最大，最大利润为多少？（年利润=年销售收入年生产成本年广告费）.（结果保留两位小数）（参考数据：）21.（本小题满分13分）PC

7、BEDA四棱锥中，面,为菱形，且有，,∠,为中点.（Ⅰ）证明：面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.22.（本小题满分13分）在直角坐标系中，O为坐标原点，直线经过点双曲线的右焦点.（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）如果一个椭圆经过点,且以点为它的一个焦点,求椭圆的标准方程；（Ⅲ）若在（Ⅰ）、（Ⅱ）情形下，设直线与椭圆的另一个交点为，且=λ，当

8、

9、最小时，求的值.高二（理）数学答案一．DADCBABBCBBC二．13.；14.15.416.三．17.解：（I）在△中，由正弦定理得.由及得.…………………2分所以.……………………………………5分（

10、II）在△中，由余弦定理得.……………………………………………8分所以………………………………………………10分因此，.………………………………………………………12分18.解：对于命题：∵的解集为空集∴，解得……………4分对于命题：没有零点等价于方程没有实数根①当时，方程无实根符合题意②当时，解得∴…………………………8分由命题为假命题，为真命题可知，命题与命题有且只有一个为真如图所示所以的取值范围为…………………………12分19.解：(1)由题意得，………………1分两式相减得，………………4分所以当时，是等比数列，要使时，是等比数列

11、，则只需，从而．…………6分(2)由(1)得知，，………………8分…………10分…12分20.解：（I）由题意知，羊皮手套的年生产成本为（）万元，年销售收入为，年利润为，即.…………………………………………