2019-2020年高二下学期摸底考试数学试题含答案

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1、2019-2020年高二下学期摸底考试数学试题含答案一、填空题（共12题，每小题3分，满分36分）1、直线的倾斜角为_______________。【答案】2、向量经矩阵变化后得到的矩阵为______________。【答案】1-403、动点P到直线的距离减去它到点M的距离等于1，则P的轨迹方程___________。【答案】2-554、若行列式中，元素1的代数余子式的值大于0，则x的取值范围是__________。【答案】一课pg955、曲线上的点到直线距离的最小值为________。【答案】12-276、设向量，若

2、的夹角为钝角，则取值范围为_________。【答案】1-307、已知方程表示椭圆，则的取值范围为___________。【答案】8、直线：与曲线交点的个数为_________。【答案】39、是平面上一点,是平面上不共线三点,动点满足,时,则的值为__________。【答案】0解:当时,,即,所以,即是的中点.所以,所以10、椭圆的焦点为,点P在椭圆上，如果线段中点在y轴上，且，则的值为_______。【答案】711、设P是双曲线上除顶点外的任意一点，分别为左右焦点，为半焦距，的内切圆与边切于点M,则的值为_____

3、______。【答案】12、设圆C位于抛物线y2=2x与直线x=3所围成的封闭区域(包含边界)内,则圆C的半径能取到的最大值为___________。【答案】[解析]圆C的半径取到最大值时,☉C是封闭区域内与直线x=3和抛物线都相切的圆,设☉C半径为R,则则☉C方程可表示为而所求圆应为与抛物线有公共点的圆中半径最小的圆,所以联立消去，得，即,整理得，∵0≤x≤3,，∴R≥-1,∴所求半径为.二、选择题（共4题，每题4分，满分16分）13、若过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）A．B．C.D.【答

4、案】C14、若平面向量和互相平行，其中，则=（）A．B．C．D．【答案】B1-2715、设双曲线C：的右焦点为F，O为坐标原点．若以F为圆心，FO为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于点A(不同于O点)，则△OAF的面积为()A．B．C．D.【答案】A16、设抛物线的焦点为F,过点M(,0)的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交于C,=2,则BCF与ACF的面积之比=（）A．B．C．D．【答案】A三、解答题（8分+10分+14分+16分=48分）17、（本题8分）已知的顶点、、，边上的中线所在直线为.(1)求

5、的方程；(2)求点关于直线的对称点的坐标.【解】(1)线段的中点为，于是中线方程为；(2)设对称点为，则，解得，即.18、（本题10分）如图,设P是圆上的动点,点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点,且.(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度.【解】(1)设M的坐标为,P的坐标为,由已知得，∵P在圆上,，即C的方程为.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为,设直线与曲线C的交点为A,B将直线方程代入C的方程,得，即，得，∴线段AB的长度为.19、（本题14

6、分）已知点，过点N的直线交双曲线于A、B两点，且（1）求直线AB的方程；（2）若过N的直线l交双曲线于C、D两点，且，那么A、B、C、D四点是否共圆？若共圆，求圆的方程；若不共圆说明为什么。【解】（1）由题意知直线AB斜率存在，设直线AB：代入,得（＊）令A（x1，y1），B（x2，y2），则x1、x2是方程的两根∴且∵∴N是AB的中点∴,∴，得，方程（＊），，∴直线AB方程为：。（2）将代入方程（＊）得，或，由得，，∴，，∵，∴CD垂直平分AB，∴CD所在直线方程为，即代入双曲线方程整理得，令，及CD中点则，，∴，，

7、,，，即A、B、C、D到M距离相等,∴A、B、C、D四点共圆，圆方程为。20、（本题16分）如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，（1）设直线的斜率分别为、，求证：为定值；（2）求线段的长的最小值；（3）当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．p【解】（1），，令，则由题设可知，直线的斜率，的斜率，又点在椭圆上，所以（），从而有.（2）由题意设直线的方程为，直线的方程为，由，由，直线与直线的交点，直线与直线的交点,又，，等号当且仅当时取到，即，故线段长的最小值是。

8、(3）设点是以MN为直径的圆上的任意一点，则,故，又，以MN为直径的圆方程为，，得或所以以MN为直径的圆恒过定点或。