2019-2020年高二下学期四校联考数学（文）试题 含答案

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1、数学文第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1、已知全集U=R，集合则等于（）A．B．C.D．2、复数，则复数z的模等于（）A．2B．C．D．43、在等比数列中，且前n项和，则项数n等于（）A．4B．5C．6D．74、为了了解某学校xx名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况.根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在70～78kg的人数为()A．240B．160C．80D．605、已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为()（A）(B)(C)(D).6已知函数对

2、任意都有，若的图象关于轴对称，且，则()A．2B．3C．4D．67、在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目．若选到女同学的概率为，则这班参加聚会的同学的人数为（）．A．12B.18C.24D.328、已知，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为()A．　　B．　C．　D．9、将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为()Ａ．　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　Ｄ．10、如图，在直角梯形中，，∥，，，动点在以点为圆心，且与直线相切的圆上或圆内移动，设（，），则

3、取值范围是（）A．B．C．D．１1、已知函数：①；②；③；④．其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一个自变量，使得成立的函数是()Ａ．③　　　　　Ｂ．②③　　　　Ｃ．①②④　　　　Ｄ．④１2、设函数f（x）＝（0≤x≤xxπ），则函数f（x）的各极大值之和为（）A.B.C.D.2019-2020年高二下学期四校联考数学（文）试题含答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、一个空间几何体的三视图如右图所示，其主视图、俯视图、左视图、均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的外接球的表面积是　　　　　　　.14、直线过点且与圆交于两点，如果，那

4、么直线的方程为____________。15、把长为1的线段分成三段，则这三条线段能构成三角形的概率为。16、给出以下4个命题：①，则是以为周期的周期函数；②满足不等式组，的最大值为5；③定义在R上的函数在区间（1，2）上存在唯一零点的充要条件是；④已知所在平面内一点（与都不重合）满足，则与的面积之比为3。其中命题正确的序号是_______三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17　(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲已知与圆切于点，半径，交于点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若圆的半径为3，，求的长度．18、(本小题满分12分)已知在锐角中，内角的对边

5、分别为，向量，，且（1）求角的大小；（2）若，求边上的高的最大值19、(本小题满分12分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等.（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率.20、(本小题满分12分)如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合一个点.（Ⅰ）求证：无论点如何运动，平面平面；（Ⅱ）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比.21、(本小题满分12分)已知线段，的中点为，动点满足（为正常数）．（1）建立适当

6、的直角坐标系，求动点所在的曲线方程；（2）若，动点满足，且，试求面积的最大值和最小值．22(本小题满分12分)已知函数，．（Ⅰ）如果函数在上是单调增函数，求的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．