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1、2019-2020年高二下学期期末五校联考数学（文）试题含答案第一部分选择题（共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。1．已知集合，函数的定义域为集合，则A．B．C．D．2．已知i为虚数单位，复数，i，且，则实数的值为A．B．C．或D．或3．已知，，且与夹角为，则等于A．B．C．D．4．已知椭圆与双曲线有相同的焦点,则的值为A．B.C.D．5．函数的图象的一条对称轴的方程是()A．B．C．D．开始＝3k＝k＋1输出k,n结束是否输入6．
2、各项都为正数的等比数列中，，则的值为A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域的面积为，则实数的值为A．B．C．D．8.阅读右图的程序框图.若输入,则输出的值为A．B．C．D．9.如下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的全面积为俯视图22正(主)视图222侧(左)视图222A．B．16C．D．10．定义符号函数，设，，若,,若有两个解，则的取值范围是A．B．C．D．第二部分非选择题（共110分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11．某班甲、乙两位同学升入高中以来
3、的5次数学考试成绩的茎叶图如图，则乙同学这5次数学成绩的中位数是；已知两位同学这5次成绩的平均数都是84，成绩比较稳定的是（第二个空填“甲”或“乙”）．12．已知函数，该函数在区间上的最大值是．13．△的三个内角、、所对边的长分别为、、，已知,则的值为.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．(几何证明选讲选做题)如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为_____________.15．（坐标系与参数方程选做题）已知直线
4、与圆，则上各点到的距离的最小值为_____________.三、解答题（本大题共6小题，共80分，要写出详细的解答过程或证明过程）16.（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期和值域；（2）若为第三象限角，且，求的值．17．（本题满分13分）组号分组频数频率第1组50.050第2组①0.350第3组30②第4组200.200第5组100.100合计1001.000某高校在xx年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如右图所示.（1）请先求出频率分布表中
5、①、②位置相应的数据；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？18.（本小题满分13分）在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，.（1）求证：；（2）求证：平面；19．（本小题满分14分）已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（
6、2）设数列的前项和为，求证：．20.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在以为直角顶点且内接于椭圆的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由．21.(本小题满分14分)已知函数.（1）当时，试判断函数的单调性；（2）对于任意的，恒成立，求的取值范围；xx学年度第二学期期末模块考试五校联考高二年级数学（文）科参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案ACBCDCBBAD二、填空题（每小题5分，共
7、20分．14～15题，考生只能从中选做一题，两题都做者，以14题为准。11题做对一空给3分）11．82，甲12．2013．14．215．三、解答题16．（本题满分12分）解:（1）∵……1分……3分∴函数的周期为，值域为．……5分（2）∵，∴，即……7分∵……9分，……10分又∵为第三象限角，所以……11分∴原式……12分17．（本题满分13分）解：（1）由题可知，第2组的频数为人,………………2分第3组的频率为,………………4分（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名
8、学生,每组分别为:第3组:人,………5分第4组:人,………6分第5组:人,………7分所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。（3）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:……………9分第4组至少有一位同学入选的有:9种可能。………11分所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为………13分18（本小题满分13分）解：（1）,………………
