2019-2020年高三12月四校联考数学（文）试题含答案

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1、2019-2020年高三12月四校联考数学（文）试题含答案高三联考试卷数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.设集合，，则=▲．2.已知复数满足，其中为虚数单位，则▲．3.已知点和向量，若，则点B的坐标为▲．4.已知函数是偶函数,则▲．5.已知，那么的▲条件(“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”“既不充分又不必要”)6.为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移▲个单位长度7.若存在实数满足，则实数的取值范围是▲．8.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该

2、圆锥的体积为▲．9.已知▲．10.定义为中的最小值，设，则的最大值是▲．11.在直角三角形中，的值等于▲．12.若，则a,b,c的大小关系是▲．13.椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是▲．14.已知函数函数，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是▲．二．解答题：(本大题共6个小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15.（本小题满分14分）已知，且，，求：（1）（2）实数的值.16．（本小题满分14分）如图，斜三棱柱中，侧面底面ABC，ABFCC1EA1B1侧面是菱形，，E、F

3、分别是、AB的中点．求证：（1）EF∥平面；（2）平面CEF⊥平面ABC．17．（本小题满分14分）若a、b、c是△ABC三个内角A、B、C所对边，且，（1）求；（2）当时，求的值。18.(本题满分16分)如图，开发商欲对边长为的正方形地段进行市场开发，拟在该地段的一角建设一个景观，需要建一条道路（点分别在上），根据规划要求的周长为．（1）设，求证：；（2）欲使的面积最小，试确定点的位置．19．（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，一条准线．（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点F作O

4、M的垂线与以OM为直径的圆交于两点．①若，求圆的方程；②若是l上的动点，求证：点在定圆上，并求该定圆的方程．QOxMyPF20．（本小题满分16分）已知函数，（1）若在上的最大值为，求实数的值；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由。xx------xx第一学期高三联考试卷数学参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置

5、上）1．；2．；3．（5，7）；4．25．必要不充分；6．；7．；8.；9．；10．2；11．；12.b>a>c；13．3；14.二．解答题：本大题共6个小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.解：（1）依题意……………4分（2）由得∴……8分，即方程的解是9分于是，，……12分∴……14分16．证明：（1）取BC中点M，连结FM，．在△ABC中，因为F，M分别为BA，BC的中点，所以FMAC．………………………………2分因为E为的中点，AC，所以FM．从而四边形为平行四边形，又因为平面，平面，所以

6、EF∥平面．………………………6分（2）在平面内，作，O为垂足．因为∠，所以，从而O为AC的中点．……8分所以，因而．…………………10分因为侧面⊥底面ABC，交线为AC，，所以底面ABC．所以底面ABC．…………………………………………12分又因为平面EFC，所以平面CEF⊥平面ABC．…………………………………………14分17．解：由正弦定理得…………2分即故，∴…………7分（2）由余弦定理，得…………9分∴B=…………11分∴…………14分18.解：（1），则，由已知得：，即…………………………4分，…………………

7、………8分（2）由（1）知，==．…………………………………………………12分，，即时的面积最小，最小面积为．，故此时…………14分所以，当时，的面积最小．………………………………16分19．解：（1）由题设：，，，椭圆的方程为：…………………………4分（2）①由（1）知：，设，则圆的方程：，…………………………6分直线的方程：，…………………………8分，，…………………………10分，圆的方程：或……………12分②解法（一）：设，由①知：，即：，…………………………14分消去得：=2点在定圆=2上．…………………………1

8、6分解法（二）：设，则直线FP的斜率为，∵FP⊥OM，∴直线OM的斜率为，∴直线OM的方程为：，点M的坐标为．…………………………14分∵MP⊥OP，∴,∴∴=2,点在定圆=2上．…………………………16分20．解：（1）由，得，令，得或．列表如下：000极小值极大值由，，，即最大值为，．………………………………5分