2019-2020年高三下学期高考最后冲刺卷（一）数学（理）试题含答案

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1、2019-2020年高三下学期高考最后冲刺卷（一）数学（理）试题含答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则（）A．B．C．D．2、若复数，其中是虚数单位，则复数的模为（）A．B．C．D．23、给出下列函数：①；②；③；④则它们共同具有的性质是（）A．周期性B．偶函数C．奇函数D．无最大值4、下列说法中正确的是（）A．若命题有，则有；B．若命题，则；C．若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；D．方程有唯一解的充

2、要条件是。5、已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则（）A．B．C．D．6、一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是（）A．B．C．D．7、若直线与垂直，则二项式展开式中的系数为（）A．-40B．-10C．10D．408、已知函数在处取得极大值，记，程序框图，如图所示，若输出的结果，则判断数据中可以填入的关于的判断条件是（）A．B．C．D．9、设是边上任意一点为的中点，若，则的值是（）A．B．C．D．110、数列共有12项，其中，且，，则满足这种条件不同数列的个

3、数为（）A．84B．168C．76D．15211、已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点P是两曲线的一个公共点，分别是两曲线的离心率，若，则的最小值为（）A．B．C．D．912、设是定义在R上的可导函数，当时，，则关于x的函数的零点个数为（）A．1B．2C．0D．0或2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13题）-第（21）题为表题，每个题目考生必须作答，第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、若数列满足，

4、且对任意的正整数都有，则数列的通项公式14、某种机器的使用年限x使用年限和所支出的维修费（万元）有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.8.5.56.57.0由上表可知线性回归方程，据此估计，该中机器使用年限为10年时的维修费用约为万元。（结果保留两位小数）15、实数满足，若恒成立，则实数的最大值是16、已知函数为常实数）的定义域为D，关于函数给出下列命题：①对于任意的正数，存在正数，使得对于任意的，都有；②当时，函数存在最小值；③若时，则一定存在极值点；④若时，方程在区间内有唯一

5、解。其中正确命题的序号是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知分别是锐角三个内角所对的边，向量，设。（1）若，求角A；（2）在（1）的条件下，若，求三角形的面积。18、（本小题满分12分）甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”，选拔测试，在相同的测试条件，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：第1次第2次第3次第4次第5次甲5855769288乙6582878595（1）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图，您认为选择谁参赛更好？说明理由（不

6、用计算）；（2）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，90分以的个数为X，求随机变量X的分布列和期望。19、（本小题满分12分）如图，已知平行六面体的底面为正方形，分别为上、下底面的中心，且在底面上的射影为。（1）求证：平面平面；（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值。20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆的左右焦点，椭圆G与抛物线有一个公共的焦点，且过点。（1）求椭圆G的方程；（2）设点P为椭圆G在第一象限上的任一点，连接，过P点作斜率为的直

7、线，使得与椭圆G有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为，试证明为定值，并求出这个定值；（1）在第（2）问的条件下，作，设交于点Q，证明：当点P在椭圆上移动时，点Q在某定直线上。21、（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间。（2）若函数有两个极值点且，求证：；（3）设，对于任意时，总存在，使成立，求实数的取值范围。请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满

8、分10分）如图，已知PA与圆相切于点A，经过点的割线PBC交圆于点B、C，APC的平分线分别交AB、AC于点D、E（1）证明：ADE=AED；（2）若AC=AP，求的值。23、（本小题满分10分）已知点，参数，点Q在曲线上。（1）求点P的轨迹方程与曲线C的直角坐标方程；（2）求点P与点Q之间的最小值。24、（本小题满分10分）已知函数。（1）时，求函数的定义域；（2）求关于x的不是的解集是R，求m的取值范围。