2019-2020年高三下学期高考最后冲刺卷（二）数学（理）试题含答案

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1、2019-2020年高三下学期高考最后冲刺卷（二）数学（理）试题含答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集，若函数，集合，则()A．B．C．D．2、若复数为纯虚数（为虚数单位）则实数的取值范围（）A．B．或1C．或D．13、下列关于由最小二乘法求出的回归直线方程的说法中，不正确的是（）A．变量x与y正相关；B．该回归直线必过样本点中心；C．当时，y的预报值为1；D．当残差平方和越小时模型拟合的效果越好。4、在的展开式中任取一项，在所取项为有理项的概率为，则（）A．B．C．D．5、若函数的图象

2、与轴交于点A，过点A的直线与函数的图象交于B、C两点，则()A．-32B．-16C．16D．326、将这个数字填在如右图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，将固定在图中的位置时，填写空格的方法数为（）A．6种B．12种C．18种D．24种7、执行如右图所示的程序框图，若输入，则输出（）A．B．C．D．8、已知棱长为1的正方体中，是面对角线上的两个不同动点。①存在两点，使；②存在两点，使与直线都成的角；③若，则四面体BDPQ的体积一定是定值；④若，则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值。A．1B．2C．3D．49、设是定义在R上

3、偶函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（）A．B．C．D．210、设是定义在R上的增函数，且对任意，都有恒成立，如果实数满足不等式，那么的取值范围是（）A．B．C．D．11、已知分别为双曲线的左右焦点，P为双曲线左支上任意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12、已知函数，为自然数的底在区间上是减函数，则的最小值是（）A．4B．2C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13题）-第（21）题为表题，每个题目考生必须作答，第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共

4、20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、点M是曲线上的一个动点，且点M为线段OP的中点，则动点P的轨迹方程为14、右图中的三个直角三角形是一个体积为饿几何体的三视图，则。15、解方程有如下思路；设，则在R上单调递减，且，故原方程唯一解，类比上述解题思路，不等式的解集是16、对于函数的定义域为D，如果存在区间同时满足下列条件：（1）在上是单调的；（2）当定义域时，的值域是，则称区间是该函数的“区间”，若函数存在“区间”，则正数的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知向量，设函数。（1）求函数的

5、最小正周期及在区间上的最大值；（2）已知在中，内角的对边分别为，其中为锐角，,，又，求的值。18、（本小题满分12分）为了开拓网络市场，腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用，如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等，某校研究性学习小组准备举行一次“QQ使用调查”，从高二你啊你的一、二、三、四班中抽取10名学生代表参加，抽取不同的班级的学生人数如下表所示：班级一班二班三班四班人数2人3人4人1人（1）从这10名学生中随机选出2名，求这2人来自不同班级的概率；（2）假设在某时刻，三名学生代表甲、乙、丙准备分别从QQ农场、QQ音乐、QQ读书中任意选择一项，他们选择QQ农场的

6、概率都是；选择QQ音乐的概率都为；选择QQ读书的概率都为，他们的选择相互独立，设在该时段这三名学生中选择QQ读书的总人数为随机变量，求随机变量的分布列及数学期望。19、（本小题满分12分）如图所示，已知矩形ABCD中，AB=2AD=2，O为CD的中点，沿AO将三角形AOD折起，使DB=.(1)求证：平面AOD平面ABCD；(2)求直线BC与平面ABD所成角的正弦值。20、（本小题满分12分）已知椭圆上有一个长轴端点到两个焦点之间的距离分别为。（1）如果直线与椭圆相交于不同的两点，若，直线与直线BD的交点是，求点的轨迹方程；（2）过点作直线（与x轴不垂直）与该椭圆交于两点，

7、与y轴交于点R，若，试判断是否为定值？并说明理由。21、（本小题满分12分）设函数，函数（其中是自然对数的底数）（1）当时，求函数的极值；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围；（3）设（其中是自然对数的底数）请考生在第（22）、（23）（24）三体中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分）如图所示，AB是的直径，C、E为上的点，CA平分BAE，CFAB，F是垂足，CDAE，交AE延长线于D。（1）求证：DC是的切线；（2）求证：