2019届高考数学冲刺最后1卷试题 理

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1、2019届高考数学冲刺最后1卷试题理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.已知是虚数单位，若，则的虚部是（）A．B．C．D．3.已知，函数在上单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．4.《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上有叙述为：“今有女善织，日益功疾（注：从第天开始，每天比前一天多织相同量的布），如图是源于其思想的一个程序框图，如果输出的是，则

2、输入的是（）A．B．C.D．5.已知分别满足，则的值为（）A．B．C.D．6.某空间凸多面体的三视图如图所示，其中俯视图和侧（左）视图中的正方形的边长为，正（主）视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（）A．B．C.D．7.中，的对边分别为.已知，则的值为（）A．B．C.D．8.某班级有男生人，女生人，现选举名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和体育班委.男生当选的人数记为，则的数学期望为（）A．B．C.D．9.已知函数单调递增，函数的图像关于点对称，实数满足不等式，则

3、的最小值为（）A．B．C.D．10.一个正四面体的四个面上分别标有数字.掷这个四面体四次，令第次得到的数为，若存在正整数使得的概率，其中是互质的正整数，则的值为（）A．B．C.D．11.已知抛物线，过定点（，且）作直线交抛物线于两点，且直线不垂直轴，在两点处分别作该抛物线的切线，设的交点为，直线的斜率为，线段的中点为，则下列四个结论：①；②当直线绕着点旋转时，点的轨迹为抛物线；③当时，直线经过抛物线的焦点；④当时，直线垂直轴.其中正确的个数有（）A．个B．个C.个D．个12.设函数在上存在导函数

4、，对任意的有，且当时，.若的零点有（）A．个B．个C.个D．个二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.平行四边形中，，则．14.的展开式中含的项的系数是．15.棱长为的正方体如图所示，分别为直线上的动点，则线段长度的最小值为．16.如图所示，已知直线的方程为，⊙，⊙是相外切的等圆.且分别与坐标轴及线段相切，，则两圆半径（用常数表示）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设数列的前项和为，已知.（1）求的通项公式；（2）若数列满

5、足，求前项和.18.底面为正方形的四棱锥，且底面，过的平面与侧面的交线为，且满足.（1）证明：平面；（2）当时，求二面角的余弦值.19.深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队.在对球员的使用上总是进行数据分析，为了考察甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计：球队胜球队负总计甲参加甲未参加总计（1）求的值，据此能否有的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；（2）根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为：.则

6、：1）当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；2）当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率；3）如果你是教练员，应用概率统计有关知识.该如何使用乙球员？附表及公式：.20.已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，且，⊙与该椭圆有且只有一个公共点.（1）求椭圆标准方程；（2）过点的直线与⊙相切，且与椭圆相交于两点，求证：；（3）过点的直线与⊙相切，且与椭圆相交于两点，试探究的数量关系.21.已知函数.（1）讨论函数的零点个数；（2）已知，证明：当时，.请考生在22、23两

7、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.（1）求曲线和直线的直角坐标方程，并求出曲线上到直线的距离最大的点的坐标，（2）求曲线的极坐标方程，并设为曲线上的两个动点，且，求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ABCCD6-10:CBCAB

8、11、12：CC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）.故.（2），当时，，令，，，故，又满足上式，.18.解：（1）由题知四边形为正方形，，又平面平面，平面，又平面，平面平面，，又，.由且，知分别为的中点.连接交于点，连.平面平面，平面.（2）底面为正方形，且底面，两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则.底面底面.四边形为正方形，平面，平面的一个法向量为.设平面的一个法向量为，而.由得，取得可得为平面的一个法向量.设二面角的大小为，由得，所以，故，二面角的余弦值为