2019-2020年高三上学期第二次模拟考试数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期第二次模拟考试数学理试题含答案一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合A＝{x

2、2≤x＜4}，B＝{x

3、3x－7≥8－2x}，则A∪B等于(　　)．A．{x

4、3≤x＜4}B．{x

5、x≥3}C．{x

6、x＞2}D．{x

7、x≥2}2．复数(i是虚数单位)的实部是(　　)．A.B．－C．－iD．－3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于(　　)．A．13B．35C．49D．634.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“

8、α⊥β”是“m⊥β”的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n＝(　　)A．6B．7C．8D．96.程序框图如图所示：如果输入x＝5，则输出结果为(　　)．A．109B．325C．973D．29177.已知x、y满足约束条件，则Z=2x+4y的最小值为（　　）　A．﹣15B．﹣20C．﹣25D．﹣308已知a＝log23.4，b＝log43.6，则(　　)A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞a＞b9已知α∈（，），tan（α﹣7π）=﹣，

9、则sinα+cosα的值为()A-BCD-10.已知f（x）是定义在R上的奇函数，满足．当时，f（x）=ln（x2﹣x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（　　）　A．3B．5C．6D．911.设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2+=．则椭圆C的离心率为()A．B．C．D．12.已知函数在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（﹣1，1），x2∈（1，4），则2a+b的取值范围是（　　）A(-6,-4)B(-6,-1)C(-10,-6)D(-10,-1)第Ⅱ卷本

10、卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13若正方形边长为1，点在线段上运动，则的最大值是；14将一枚骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为15.如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形（单位：cm），则该三棱锥的外接球的表面积为　　cm2．16.函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．下列命题正确的是　　．①“囧函数”的值域为R；②“囧函数”在（0，+∞）上单调递增；③“囧函数”的图象关于y轴对称；④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线y

11、=kx+b（k≠0）的图象至少有一个交点．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）在中，、、分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知。（Ⅰ）求角A的大小;（Ⅱ）若，判断的形状。18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，E、F分别是AB、PB的中点．(1)求证：EF⊥CD；(2)在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论；(3)求DB与平面DEF所成角的正弦值．19.（本小题满分12分）某种食品是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的产品合

12、格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．（Ⅰ）正式生产前先试生产2袋食品，求这2袋食品都为废品的概率；（Ⅱ）设ξ为加工工序中产品合格的次数，求ξ的分布列和数学期望．20.（本小题满分12分）已知，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…，fn（x）=f′n﹣1（x）（n∈N*）．（Ⅰ）请写出fn（x）的表达式（不需证明）；（Ⅱ）设fn（x）的极小值点为Pn（xn，yn），求yn；（Ⅲ）设，gn（x）的最大值为a，fn（x）的最小值为b，试求a﹣b的最小值．21.（

13、本小题满分12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为A1．（ⅰ）求证：直线A1B过x轴上一定点，并求出此定点坐标；（ⅱ）求△OA1B面积的取值范围．请考生在第22、23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。选修4﹣4：坐标系与参数方程．（本小题满分10分）22在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（a＞b＞0，ϕ为参数），以Ο为极点，x轴的