2018-2019学年高二数学上学期期末考试试卷 理

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1、xx-2019学年高二数学上学期期末考试试卷理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则()A.B.C.D.2.若复数满足，其中为虚数单位，表示复数的共轭复数，则()A.B.C.D.3.如图所示的长方形的长为2，宽为1，在长方形内撒一把豆子(豆子大小忽略不计)，然后统计知豆子的总数为粒，其中落在飞鸟图案中的豆子有粒，据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为()A.B.C.D.4.按照程序框图(如右图)执行，第4个输出的数是（）A

2、．4B．5C．6D．75.设，若，则()A.B.C.D.6．在三棱柱中，若，，，则　　A．B．C．D．7.已知三棱锥中，与是边长为2的等边三角形且二面角为直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为()A.B.C.D.8.执行如图所示的程序框图(其中表示等于除以10的余数)，则输出的为()A.2B.4C.6D.89.某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B.C.D.10.已知双曲线，是左焦点，，是右支上两个动点，则的最小值是()A.4B.6C.8D.1611.已知

3、，，且.若恒成立，则的取值范围为（）A．B．C.D．12.已知且，若当时，不等式恒成立，则的最小值是()A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.正三角形的边长为1，是其重心，则.14.14.命题“当时，若，则.”的逆命题是．15.已知椭圆，和是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，若的内切圆半径为1，，，则椭圆离心率为.16.如图，在三棱锥，为等边三角形，为等腰直角三角形，，平面平面，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解

4、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列是等差数列，，，.(1)求数列的通项公式；(2)若数列为递增数列，数列满足，求数列的前项和.18.为创建国家级文明城市，某城市号召出租车司机在高考期间至少参加一次“爱心送考”，该城市某出租车公司共200名司机，他们参加“爱心送考”的次数统计如图所示.(1)求该出租车公司的司机参加“爱心送考”的人均次数；(2)从这200名司机中任选两人，设这两人参加送考次数之差的绝对值为随机变量，求的分布列及数学期望.19.（12分）已知函数的图象过点P（1,2），且

5、在处取得极值（1）求的值；（2）求函数的单调区间；（3）求函数在上的最值20.已知点在抛物线上，是抛物线上异于的两点，以为直径的圆过点.(1)证明：直线过定点；(2)过点作直线的垂线，求垂足的轨迹方程.21.（本大题满分12分）如图，在五面体中，棱底面，.底面是菱形，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值.22.（本大题满分12分）已知椭圆过点,且离心率（I）求椭圆的标准方程（II）是否存在过点的直线交椭圆与不同的两点,且满足(其中为坐标原点)。若存在,求出直线的方程；若不存在,请说明理由。23.如图，

6、在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，为中点．（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求点到平面的距离．1-5:CABDB6-10:BDDAC11、12：CA13.14.当时，若，则15.16.17.解：(1)由题意得，所以，时，，公差，所以，时，，公差，所以.(2)若数列为递增数列，则，所以，，，所以，，所以，所以.18.解：由图可知，参加送考次数为1次，2次，3次的司机人数分别为20，100，80.(1)该出租车公司司机参加送考的人均次数为：.(2)从该公司任选两名

7、司机，记“这两人中一人参加1次，另一个参加2次送考”为事件，“这两人中一人参加2次，另一人参加3次送考”为事件，“这两人中一人参加1次，另一人参加3次送考”为事件，“这两人参加次数相同”为事件.则，，.的分布列：012的数学期望.19.（12分）【解析】（1）∵函数的图象过点P（1,2），（1分）又∵函数在处取得极值，因解得，（3分）经检验是的极值点（4分）（2）由（1）得，令＞0，得＜-3或＞，令＜0，得-3＜＜，（6分）所以，函数的单调增区间为，单调减区间为（8分）（3）由（2）知，在上是减函数，在

8、上是增函数所以在上的最小值为，（10分）又所以在上的最大值为所以，函数在上的最小值为，最大值为（12分）20.解：(1)点在抛物线上，代入得，所以抛物线的方程为，由题意知，直线的斜率存在，设直线的方程为，设，，联立得，得，，由于，所以，即，即.(*)又因为，，代入(*)式得，即，所以或，即或.当时，直线方程为，恒过定点，经验证，此时，符合题意；当时，直线方程为，恒过定点，不合题意，所以直线恒过定点.(2)由(1)，设直线恒过定点，则点的轨迹