2018-2019学年高二数学上学期期末考试能力试卷 理(含解析)

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1、xx-2019学年高二数学上学期期末考试能力试卷理(含解析)考试范围：数列;解三角形；不等式；常用逻辑用语；空间向量与立体几何；圆锥曲线与方程考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.命题且是真命题，则命题是（　　）A.假命题B.真命题C.真命题或假命题D.不确定【答案】B【解析】【分析】命题且是真命题，则命题p和命题q都为真命题.【详解】命题且是真命题，由复合命题真值表可知，命题p和命题

2、q都为真命题.故选：B【点睛】本题考查含有逻辑连接词的复合命题的真假判断，属于基础题.2.不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：直接利用一元二次不等式的解法即可.详解：解方程，得，不等式的解集为.故选：D.点睛：本题考查一元二次不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答.3.已知等差数列{an}中，，则公差d的值为（）A.B.1C.D.【答案】C【解析】【分析】由等差数列的通项公式进行计算即可得答案.【详解】等差数列{an}中，，则即3=9+6d,解得d=-1故选：C【点睛】本题考查等差数列通项公式的应用，属于简单题.4.命题“使得”

3、的否定是（）A.都有B.使得C.使得D.都有【答案】D【解析】特称命题的否定为全称命题，将存在量词变为全称量词，同时将结论进行否定，故命题“，使得”的否定是“，都有”，故选D.5.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A【解析】因为：不到蓬莱→不成仙，∴成仙→到蓬莱，“成仙”是“到蓬莱”的充分条件，选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是

4、的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．6.在正方体中，、分别为棱和棱的中点，则异面直线AC与MN所成的角为(　)A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】连接BC1、D1A，D1C，∵M、N分别为棱BC和棱CC1的中点∴MN∥C1B.∵C1B∥D1A，∴MN∥D1A，∴∠D1AC为异面直线AC与MN所成的角.∵△D1AC为等边三角形，∴∠D1AC=60°.故选C.点睛:本题主要考查异面直线所成的角

5、.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.7.曲线与曲线的（）A.离心率相等B.焦距相等C.长轴长相等D.短轴长相等【答案】B【解析】【分析】分别求出两个曲线的长轴，短轴，离心率，焦距，即可得到结果．【详解】曲线为焦点在y轴上的椭圆，长轴2a=10，短轴2b＝8，离心率e＝，焦距2c＝6．曲线为焦点在y轴上的椭圆，长轴2a′＝2，短轴2b′＝2，离心率e′＝，焦距2c′

6、＝6．∴两个曲线的焦距相等．故选：B．【点睛】本题考查椭圆的标准方程和简单性质的应用，属于基础题.8.已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，，则直线与平面的位置关系是（）A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.直线在平面内或直线与平面平行【答案】D【解析】【分析】由，即可判断出直线l与平面α的位置关系．【详解】∵，∴⊥，∴直线l在平面α内或直线l与平面α平行．故选：D．【点睛】本题考查平面法向量的应用、直线与平面位置关系的判定，考查推理能力与计算能力．9.已知双曲线：（，），右焦点到渐近线的距离为，到原点的距离为，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】D

7、【解析】由题意，双曲线，右焦点到渐近线的距离为，到原点的距离为，则双曲线焦点到渐近线的距离为，又，代入得，解得，故选D．10.在中，角所对的边分别为，且，若，则的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】结合，利用余弦定理可得，可得，由，利正弦定理可得，代入，可得，进而可得结论.【详解】在中，∵，∴，∵，∴，∵，∴，代入，∴，解得．∴的形状是等边三角形，故选C．【点睛】本题考查了正弦定理余弦定理、等边三角形的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.已知椭圆上一点P与椭圆的左右焦点构成一个三角形，

8、且,则的面积为（）A.B