2019-2020年高三起点调研考试 数学文

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1、2019-2020年高三起点调研考试数学文一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.设，其中是实数，则在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.函数的最小正周期为（）A．B．C．D．4.设非零向量满足，则（）A．B．C.D．5.已知双曲线（）的离心率与椭圆的离心率互为倒数，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C.或D．或6.一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（）A．28B．C.D．7.设满足约束条件，则的最大值是（）A．

2、-15B．-9C.1D．98.函数的单调递增区间是（）A．B．C.D．9.给出下列四个结论：①命题“，”的否定是“，”；②“若，则”的否命题是“若，则”；③是真命题，则命题一真一假；④“函数有零点”是“函数在上为减函数”的充要条件.其中正确结论的个数为（）A．1B．2C.3D．410.执行下面的程序框图，如果输入的，，，则输出的值满足（）A．B．C.D．11.标有数字1，2，3，4，5的卡片各一张，从这5张卡片中随机抽取1张，不放回的再随机抽取1张，则抽取的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．B．C.D．12.过抛物线（）的焦点，且斜率为的直线交

3、于点（在轴上方），为的准线，点在上且，若，则到直线的距离为（）A．B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则．14.函数取得最大值时的值是．15.已知三棱锥的三条棱所在的直线两两垂直且长度分别为3，2，1，顶点都在球的表面上，则球的表面积为．16.在钝角中，内角的对边分别为，若，，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，，，.（1）若，求的通项公式；（2）若，求.18.已知函数（为常数）（1

4、）求的单调递增区间；（2）若在上有最小值1，求的值.19.如图1，在矩形中，，，是的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中平面平面.（1）证明：平面；（2）设为的中点，在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20.海水养殖场进行某水产品的新、旧箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个箱，测量各箱水产品的产量（单位：），其频率分布直方图如下：（1）估计旧养殖法的箱产量低于50的概率并估计新养殖法的箱产量的平均值；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量箱产量合计旧养殖法新

5、养殖法合计附：，其中0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考数据：21.设为坐标原点，动点在椭圆（，）上，过的直线交椭圆于两点，为椭圆的左焦点.（1）若三角形的面积的最大值为1，求的值；（2）若直线的斜率乘积等于，求椭圆的离心率.22.设函数（…是自然数的底数）.（1）讨论的单调性；（2）当时，，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CDCAA6-10:DDDBD11、12：AB二、填空题13.-814.15.16.三、解答题17.（1）设的公差为，的公比为，则，.由，得①由，得②联立①和②解得（舍去），或，因此的通项公式.（2）

6、∵，∴，或，∴或8.∴或.18.（1），∴，∴单调增区间为，（1）时，∴当时，最小值为∴19.（1）证明：连接，∵为矩形且，所以，即，又平面，平面平面∴平面（2）取中点，连接，∵，，∴且，所以共面，若平面，则.∴为平行四边形，所以.20.（1）旧养殖法的箱产量低于50的频率为所以概率估计值为0.62；新养殖法的箱产量的均值估计为（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量箱产量旧养殖法6238新养殖法3466由于，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.21.（1），所以（2）由题意可设，，，则，，所以，所以所以离心率22.（1）当或时，，当时，所以在，单调

7、递减，在单调递增；（2）设，，当时，设，，所以即成立，所以成立；当时，，而函数的图象在连续不断且逐渐趋近负无穷，必存在正实数使得且在上，此时，不满足题意.综上，的取值范围