2019-2020年高三9月调研考试(理数)

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1、2019-2020年高三9月调研考试(理数)一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知集合,则集合的子集个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知数列满足,则数列一定是()A.公差为的等差数列B.公差为的等差数列C.公比为的等比数列D.公比为的等比数列3.函数的最小正周期是,则()A.B.C.D.4.如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为2,那么这个几何体的体积为()A.B.C.D.5.已知函数在定义域内可导,其导函数的图象如右图,则函数的单调递增区间为()A.B.C.D.6.为了

2、解一片经济树林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm),根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示.那么在这100株树木中,底部周长小于110cm的株数n是()A.30B.60C.70D.807.如图,平面内有三个向量其中与的夹角为60°,与、与的夹角都为30°,且∣∣=∣∣=1,∣∣=,若=+,则的值为()A.4B.C.D.28.奇函数在上是减函数,且,则不等式的解集为()A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共30分)9.已知向量且,则10.已知函数的图象经过点和原点,则.11.若执行如右图所示的程序框图,则输出的

3、=.12.在中,已知,则的最大角的大小为.13.在区间上随机取两个实数,,则事件“”的概率为_____14.若直线始终平分圆:的周长,则的最小值为_________.三、解答题15.(本题满分12分)已知,且.(1)求实数的值;(2)求函数的最大值和最小值.16.(本题满分12分)某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行,每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛,否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是,且各阶段通过与否相互独立.(1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率;(2)设该选手在竞赛中回答问题的个数为

4、,求的分布列、数学期望和方差.17.(本小题满分12分)如图,在正方体中,分别为棱的中点.(1)试判截面的形状,并说明理由;(2)证明:平面平面.18.(本小题满分14分)等差数列中,,前项和为,等比数列各项均为正数,,且,的公比(1)求与;(2)求数列的前项和19.(本小题满分14分)已知函数图象上一点处的切线方程为.(1)求的值;(2)若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底数);20.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,为坐标原点,已知两点,若动点满足且点的轨迹与抛物线交于两点.(1)求证:;(2)在轴上是否存在一点

5、,使得过点的直线交抛物线于两点,并以线段为直径的圆都过原点。若存在,请求出的值及圆心的轨迹方程;若不存在,请说明理由参考答案一、选择题题号12345678答案DCCBBCAD二、填空题9.10.11.12.13.14.三、解答题15.解:(1)由已知,得--------4分(2)--------5分-------6分--------7分--------9分当,即时--------11分函数的最大值为1.--------12分16.解:(1)记“该选手通过初赛”为事件A,“该选手通过复赛”为事件B,“该选手通过决赛”为事件C,则那么该选手在复赛阶

6、段被淘汰的概率.-------6分(2)可能取值为1,2,3.-------7分的分布列为:123P-------10分的数学期望-------11分的方差.-------12分17.解:(1)截面MNC1A1是等腰梯形,--------2分连接AC,因为M、N分别为棱AB、BC的中点,所以MN//AC,MN≠AC又是梯形,--------4分易证--------6分是等腰梯形--------7分(2)正方体ABCD—A1B1C1D1中--------9分,,--------12分平面MNB⊥平面BDDB--------14分(注:对建立空间坐

7、标系完成的,请酌情评分)18.解:(1)由已知可得,--------3分解方程组得,或(舍去),--------5分--------7分(2)--------10分-14分19.解:(1),--------2分,.--------4分∴,且.--------6分解得.--------7分(2),--------8分令,则,令,得(舍去).--------9分当时,,∴是减函数--------11分则方程在内有两个不等实根的充要条件是--------13分解不等式组得取值范围是.--------14分20.解:(1)由知点的轨迹是过两点的直线,-

8、-------1分故点的轨迹方程是:,即--------3分--------5分,故--------7分(2)假设存在,使得过点的直线交抛物线于两点,

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