2019-2020年高三9月调研考试（理数）

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1、2019-2020年高三9月调研考试（理数）一、选择题（每小题5分，共40分）1．已知集合,则集合的子集个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知数列满足，则数列一定是（）A．公差为的等差数列B．公差为的等差数列C．公比为的等比数列D．公比为的等比数列3．函数的最小正周期是，则（）A．B．C．D．4．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．5．已知函数在定义域内可导，其导函数的图象如右图，则函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．6．为了

2、解一片经济树林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm），根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数n是（）A．30B．60C．70D．807．如图，平面内有三个向量其中与的夹角为60°,与、与的夹角都为30°,且∣∣=∣∣=1,∣∣=,若=+,则的值为（）A．4B．C．D．28．奇函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共30分）9．已知向量且，则10．已知函数的图象经过点和原点，则．11．若执行如右图所示的程序框图，则输出的

3、=．12．在中，已知,则的最大角的大小为．13．在区间上随机取两个实数，，则事件“”的概率为_____14．若直线始终平分圆：的周长，则的最小值为_________.三、解答题15．（本题满分12分）已知，且．（1）求实数的值；（2）求函数的最大值和最小值．16．（本题满分12分）某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立.（1）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；（2）设该选手在竞赛中回答问题的个数为

4、，求的分布列、数学期望和方差.17．（本小题满分12分）如图，在正方体中，分别为棱的中点.（1）试判截面的形状，并说明理由；（2）证明：平面平面．18．（本小题满分14分）等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比（1）求与；（2）求数列的前项和19．（本小题满分14分）已知函数图象上一点处的切线方程为．（1）求的值；（2）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）；20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，若动点满足且点的轨迹与抛物线交于两点.（1）求证：；（2）在轴上是否存在一点

5、，使得过点的直线交抛物线于两点，并以线段为直径的圆都过原点。若存在，请求出的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题题号12345678答案DCCBBCAD二、填空题9.10.11．12．13．14.三、解答题15．解：（1）由已知，得--------4分（2）--------5分-------6分--------7分--------9分当,即时--------11分函数的最大值为1.--------12分16．解：（1）记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，“该选手通过决赛”为事件C，则那么该选手在复赛阶

6、段被淘汰的概率．-------6分（2）可能取值为1，2，3．-------7分的分布列为：123P-------10分的数学期望-------11分的方差．-------12分17．解：（1）截面MNC1A1是等腰梯形，--------2分连接AC，因为M、N分别为棱AB、BC的中点，所以MN//AC，MN≠AC又是梯形，--------4分易证--------6分是等腰梯形--------7分（2）正方体ABCD—A1B1C1D1中--------9分，，--------12分平面MNB⊥平面BDDB--------14分（注：对建立空间坐

7、标系完成的，请酌情评分）18．解：（1）由已知可得，--------3分解方程组得，或（舍去），--------5分--------7分（2）--------10分-14分19．解：（1），--------2分，．--------4分∴，且．--------6分解得．--------7分（2），--------8分令，则，令，得（舍去）．--------9分当时，，∴是减函数--------11分则方程在内有两个不等实根的充要条件是--------13分解不等式组得取值范围是．--------14分20．解：（1）由知点的轨迹是过两点的直线，-

8、-------1分故点的轨迹方程是：，即--------3分--------5分，故--------7分（2）假设存在，使得过点的直线交抛物线于两点，