2019-2020年高三第八次适应性考试 数学文

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1、2019-2020年高三第八次适应性考试数学文一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知为实数,若复数为纯虚数,则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是（）A．4B．C．D．3．在等比数列中，若，是方程的两根，则（）A．B．C．D．4．命题“，或”的否定形式是（）A．，或B．，或C．，且D．，且5.设函数，则是()A．奇函数，且在（0,1）上是增函数B.奇函数，且在（0,1）上是减函数C．偶函数，且

2、在（0,1）上是增函数D.偶函数，且在（0,1）上是减函数6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的表面积为（）A．B．C．D．7．在棱长为2的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为（）A．B．C．D．8．如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援，则cosθ等于(　　)A.B.C.D.9．已知实数满足，则的最大值为（）A．9B．17C．5D．1510

3、．已知的三个顶点,,的坐标分别为，O为坐标原点，动点满足，则的最小值是（）A．B．C．D．OM（，）11．如图，平面中两条直线和相交于点O，对于平面上任意一点M，若、分别是M到直线和的距离，则称有序非负实数对（，）是点M的“距离坐标”．已知常数≥0，≥0，给出下列命题：①若＝＝0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；②若＝0，且＋≠0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有2个；③若≠0，则“距离坐标”为（，）的点有且仅有4个．上述命题中，正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3．12．已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点B为该抛物线的焦点，点

4、P在该抛物线上且满足，当取最小值时，点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答.二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在答题卡相应的位置）14.数列的前项和为，若，则数列的通项公式＝；15.设函数为上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为；16.阅读如图所示程序框图，若输出的，则满足条件的整数共有个.三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答

5、应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)设的内角所对的边长分别为，且，．（Ⅰ）求边长；（Ⅱ）若的面积，求的周长．18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．ABCMPD（Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积．19．(本小题满分12分)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：甲乙745533253385543331006069112233586622110070022

6、233669754428115582090（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为，估计的值;(Ⅲ)在乙校抽取的样本中，从80分以上的个体中随机抽取两个，求抽到的两个个体都达到优秀（85分及85分以上为优秀）的概率.20．(本小题满分12分)已知双曲线：的一条渐近线与直线交于点，双曲线的离心率，是其右焦点，且．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过点（0，1）的直线l与双曲线的右支交于不同两点、，且在

7、、之间，若且，求直线l斜率的取值范围．21．（本小题满分12分)已知函数，其中为常数，e为自然对数的底数．（Ⅰ）当时，求的最大值；（Ⅱ）若在区间上的最大值为，求的值；（Ⅲ）当时，判断方程是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的个数．请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙的半径为6，线段与⊙相交于点、，，，与⊙相交于点．（Ⅰ）求长；（Ⅱ）当⊥时，求证：．23．本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为(为参数)，

8、以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线的