2019-2020年高三数学第四次联考试题理

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1、2019-2020年高三数学第四次联考试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限2．设集合，则（）A．B．C．D．3．等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则（）A．29B．31C．33D．364．右图是一个几何体的三视图，其中俯视图中的曲线为四分之一圆，则该几何体的表面积为（）A．B．C．4D．5.执行如图所示的算法，则输出的结果是（）A．1B．C．D．26.如图，在中，分别是的中点，若，且点落在四边形

2、内（含边界），则的取值范围是（）A．B．C．D．7.已知函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像（）A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称8.若二项式的展开式中的常数项为，则（）A．B．C．D．9．已知函数，，，则的最小值等于（　　）A．B．C．D．.10.已知定义在上的函数为其导数,且恒成立，则（）A．B．C．D．11.在等腰梯形中，，且，其中，以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，若对任意，不等式恒成立，则的最大值是（）A．B．C．2D．12.已知函数，则函数在区间内所有零点的和为（）A．

3、16B．30C．32D．40二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_______________.14.已知不等式组则的最大值为．15.冬季供暖就要开始，现分配出5名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有种.(用数字作答)16.如果的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”.给出下列命题：①函数具有“性质”；②若奇函数具有“性质”，且，则；③若函数具有“性质”，图象关于点成中心对称，且在上单调递减，则在上单调递减

4、,在上单调递增；④若不恒为零的函数同时具有“性质”和“性质”，且函数对，都有成立，则函数是周期函数.其中正确的是(写出所有正确命题的编号)．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分，如图，据此解答下列问题：(1)求分数在[50,60]的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高．18.(本小题满分12分)在等比数列中，，且是与的等差中项．（1）求数

5、列的通项公式；（2）若数列满足．求数列的前项和．19.（本小题满分12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若，且的最小值是，求实数的值．20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，为直角，，，分别为的中点．（1）证明：平面；（2）若，求二面角的大小；（3）求点到平面的距离．21.（本小题满分12分）已知抛物线，直线与交于，两点，且，其中为坐标原点.（1）求抛物线的方程；（2）已知点的坐标为（-3,0），记直线、的斜率分别为，，证明：为定值.22.（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求函数在上的最小值；（2）若，不等式恒成立，求的取值范围；

6、（3）若，不等式恒成立，求的取值范围．南昌市三校联考（南昌一中、南昌十中、南铁一中）高三数学（理科）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案ADBCACCDACBC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．2x+y+1=014．315．15016．①③④三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部

7、分，如图，据此解答下列问题：(1)求分数在[50,60]的频率及全班人数；(2)求分数在[80,90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高．解析：(1)分数在[50,60]的频率为0.008×10＝0.08.由茎叶图知，分数在[50,60]之间的频数为2，所以全班人数为＝25.．．．．．．5分(2)分数在[80,90]之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高为÷10＝0.016.．．．．．．．．．．．．．10分18.(本小题满分12分)在等比数列中，