2019年高三数学第四次联考试题 理

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1、2019年高三数学第四次联考试题理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,总分150分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。）1．设集合M={x

2、x2+3x+2<0},集合,则M∪N=（）A．{x

3、x-2}B．{x

4、x>-1}C．{x

5、x<-1}D．{x

6、x-2}2．若x∈（e－1,1）,a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则（）A．a

7、b

8、（）A．（-∞,0）∪（2,+∞）B．[0,2]C．RD．Ø7．若实数x、y满足不等式组则z=

9、x

10、+2y的最大值是（）A．10B．11C．13D．148．已知数列{an}满足a1=1,且,且n∈N*）,则数列{an}的通项公式为（）A．B．C．an=n+2D．an=（n+2）·3n9．已知F1、F2为双曲线C︰x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,

11、PF1

12、=2

13、PF2

14、,则cos∠F1PF2=（）A．B．C．D．10．（x2+2）展开式中x2项的系数250,则实数m的值为（）A．±5B．5C．D．1

15、1．与向量的夹角相等,且模为1的向量是（）A．B．或C．D．或12．在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx+2上至少存在一点,使得以该点为圆心,半径为1的圆与圆C有公共点,则k的最小值是（）A．－B．－C．－D．－第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填写在各小题的横线上。）13．已知底面边长为,各侧面均为直角三角形的正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上,则此球的表面积为。14．某宾馆安排A、B、C、D

16、、E五人入住3个房间,每个房间至少住1人,且A、B不能住同一房间,则共有种不同的安排方法（用数字作答）。15．若在区间[0,1]上存在实数x使2x（3x+a）<1成立,则a的取值范围是。16．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为F1、F2,这两条曲线在第一象限的交点为P,△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形。若

17、PF1

18、=10,椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2,则e1·e2的取值范围为。三、解答题（本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明或演算步骤。）17．（12

19、分）在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,函数在处取得最大值。（1）当x∈（0,）时,求函数的值域;（2）若a=7且,求△ABC的面积。18．（12分）若{an}是各项均不为零的等差数列,公差为d,Sn为其前n项和,且满足。数列{bn}满足为数列{bn}的前n项和。（Ⅰ）求an和Tn;（Ⅱ）是否存在正整数m、n（1

20、BC,PB=PC=2,D为AP上一点,AD=2DP,O为底面三角形中心。（Ⅰ）求证:BD⊥AC;（Ⅱ）设M为PC中点,求二面角M-BD-O的余弦值。20．（12分）已知点A（-4,4）、B（4,4）,直线AM与BM相交于点M,且直线AM的斜率与直线BM的斜率之差为-2,点M的轨迹为曲线C。（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程;（Ⅱ）Q为直线y=-1上的动点,过Q做曲线C的切线,切点分别为D、E,求△QDE的面积S的最小值。21．（12分）已知函数,且恒成立。（Ⅰ）求x为何值时,在[3,7]上取得最大值;（Ⅱ）设F（x

21、）=aln（x-1）－,若是单调递增函数,求a的取值范围。请考生在第22~24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。22．（10分）【选修4-1︰几何证明选讲】如右图,AB是☉O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交☉O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F。（Ⅰ）求证:DE是☉O的切线;（Ⅱ）若,求的值。23．（10分）【选修4-4︰坐标系与参数方程】已知在平面直角坐标系xOy中,直线的参