2019-2020年高三数学第四次联考试卷 理

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1、2019-2020年高三数学第四次联考试卷理考生注意:1.本试卷共160分.考试时间120分钟.2.答题前,考生务必将密封线内的项目填写清楚.3.请将各题答案填在试卷后面的答题卷上.4.交卷时,可根据需要在加注“”标志的夹缝处进行裁剪.5.本试卷主要考试内容:前3次联考内容+立体几何+平面解析几何.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.把答案填在答题卷中的横线上.1.已知集合A={x

2、x2≤2x},B={y

3、y>1},则A∩B等于　　▲　　. 2.若双曲线x2-ay2=1的离心率为,则正数a的值为　　▲　　. 3.一圆锥的

4、侧面展开图是一半径为2的半圆,则该圆锥的体积为　　▲　　. 4.在下列四个图所表示的正方体中,能够得到AB⊥CD的是　　▲　　. 5.若过点P(2,-1)的圆(x-1)2+y2=25的弦AB的长为10,则直线AB的方程是　　▲　　. 6.已知α是第二象限角,且sinα=,则tan(α+)=　　▲　　. 7.已知椭圆+=1(m>n>0)的离心率为,且有一个焦点与抛物线y2=16x的焦点重合,则椭圆的短轴长为　　▲　　. 8.设m,n∈R,若直线l:mx+ny-1=0与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,且坐标原点O到直线l的距离为,则△AOB的面积S的最小值为　　▲　　. 9.在△ABC中,内角A

5、、B、C的对边分别为a、b、c,已知a2-b2=c,且sinAcosB=2cosAsinB,则c=　　▲　　. 10.已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点,F为C的焦点,若

6、FA

7、=2

8、FB

9、,则k等于　　▲　　. 11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=cos(x)+lox,则函数f(x)的零点个数为　　▲　　. 12.半径为1的球内最大圆柱的体积为　　▲　　. 13.双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右顶点分别为A、B,渐近线分别为l1、l2,点P在第一象限内且在l1上,若PA⊥l2,PB∥l2,则该双曲线的离心率为　　▲　

10、　. 14.正四面体ABCD的棱长为1,其中线段AB∥平面α,E,F分别是线段AD和BC的中点,当正四面体绕以AB为轴旋转时,线段EF在平面α上的射影E1F1长的范围是　　▲　　. 二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)如图,这是一个半圆柱与多面体ABB1A1C构成的几何体,平面ABC与半圆柱的下底面共面,且AC⊥BC,P为上的动点.(1)证明:PA1⊥平面PBB1;(2)设半圆柱和多面体ABB1A1C的体积分别为V1,V2,且AC=BC,求V1∶V2.16.(本小题满分14分)已知点C的坐标为(0,1),A,B是抛物线y=x2

11、上不同于原点O的相异的两个动点,且·=0.(1)求证:∥;(2)若=λ(λ∈R),且·=0,试求点M的轨迹方程.17.(本小题满分14分)如图,在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是平行四边形,DD1⊥平面ABCD,AB=AD,AD=A1B1,∠BAD=45°.(1)证明:BD⊥AA1;(2)证明:AA1∥平面BC1D.18.(本小题满分16分)已知数列{an}中,a1=5,a2=2,且2(an+an+2)=5an+1.(1)求证数列{an+1-2an}和{an+1-an}都是等比数列;(2)求数列{2n-3an}的前n项和Sn.19.(本小题满分16分)已知椭圆C的中心在原点,

12、一个焦点F(-2,0),且长轴长与短轴的比是2∶.(1)求椭圆C的方程;(2)设点M(m,0)在椭圆C的长轴上,点P是椭圆上任意一点,当

13、

14、最小时,点P恰好落在椭圆的右顶点,求实数m的取值范围.20.(本小题满分16分)已知函数f(x)=(a∈R).(1)求f(x)的极值;(2)若函数f(x)的图像与函数g(x)=-1的图像在区间(0,e]上有公共点,求实数a的取值范围.xx届高三第四次联考·数学试卷参考答案1.{x

15、1

16、x2≤2x}={x

17、0≤x≤2},B={y

18、y>1},所以A∩B={x

19、0≤x≤2}∩{y

20、y>1}={x

21、1

22、1的方程可化为x2-=1,得c2=1+,所以e2=1+=()2,解得a=2.3.　设圆锥的高为h,底面半径为r,母线长为l,则l=2,2πr=πl,得r=1,所以h===,所以圆锥的体积为V=πr2h=.4.①②　对于①,通过平移AB到右边的平面,可知AB⊥CD,所以①中AB⊥CD;对于②,通过作右边平面的另一条对角线,可得CD垂直AB所在的平面,所以②中AB⊥CD;对于③,可知AB与CD所成的角