2019-2020年高三数学第四次联考试题理

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1、2019-2020年高三数学第四次联考试题理一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内,复数(是虚数单位)对应的点位于()A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限2.设集合,则()A.B.C.D.3.等比数列的前项和为,已知,且与的等差中项为,则()A.29B.31C.33D.364.右图是一个几何体的三视图,其中俯视图中的曲线为四分之一圆,则该几何体的表面积为()A.B.C.4D.5.执行如图所示的算法,则输出的结果是()A.1B.C.D.26.如图,在中,分别是的中点,若,且点落在四边形

2、内(含边界),则的取值范围是()A.B.C.D.7.已知函数的最小正周期为,且其图像向左平移个单位后得到函数的图像,则函数的图像()A.关于直线对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于点对称8.若二项式的展开式中的常数项为,则()A.B.C.D.9.已知函数,,,则的最小值等于(  )A.B.C.D..10.已知定义在上的函数为其导数,且恒成立,则()A.B.C.D.11.在等腰梯形中,,且,其中,以为焦点且过点的双曲线的离心率为,以为焦点且过点的椭圆的离心率为,若对任意,不等式恒成立,则的最大值是()A.B.C.2D.12.已知函数,则函数在区间内所有零点的和为()A.

3、16B.30C.32D.40二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知为偶函数,当时,,则曲线在点处的切线方程是_______________.14.已知不等式组则的最大值为.15.冬季供暖就要开始,现分配出5名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道,每名水暖工只去一个小区,且每个小区都要有人去检查,那么分配的方案共有种.(用数字作答)16.如果的定义域为,对于定义域内的任意,存在实数使得成立,则称此函数具有“性质”.给出下列命题:①函数具有“性质”;②若奇函数具有“性质”,且,则;③若函数具有“性质”,图象关于点成中心对称,且在上单调递减,则在上单调递减

4、,在上单调递增;④若不恒为零的函数同时具有“性质”和“性质”,且函数对,都有成立,则函数是周期函数.其中正确的是(写出所有正确命题的编号).三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏,但可见部分,如图,据此解答下列问题:(1)求分数在[50,60]的频率及全班人数;(2)求分数在[80,90]之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高.18.(本小题满分12分)在等比数列中,,且是与的等差中项.(1)求数

5、列的通项公式;(2)若数列满足.求数列的前项和.19.(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;(2)若,且的最小值是,求实数的值.20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,为直角,,,分别为的中点.(1)证明:平面;(2)若,求二面角的大小;(3)求点到平面的距离.21.(本小题满分12分)已知抛物线,直线与交于,两点,且,其中为坐标原点.(1)求抛物线的方程;(2)已知点的坐标为(-3,0),记直线、的斜率分别为,,证明:为定值.22.(本小题满分12分)已知函数.(1)当时,求函数在上的最小值;(2)若,不等式恒成立,求的取值范围;

6、(3)若,不等式恒成立,求的取值范围.南昌市三校联考(南昌一中、南昌十中、南铁一中)高三数学(理科)答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案ADBCACCDACBC二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.2x+y+1=014.315.15016.①③④三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏,但可见部

7、分,如图,据此解答下列问题:(1)求分数在[50,60]的频率及全班人数;(2)求分数在[80,90]之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高.解析:(1)分数在[50,60]的频率为0.008×10=0.08.由茎叶图知,分数在[50,60]之间的频数为2,所以全班人数为=25.......5分(2)分数在[80,90]之间的频数为25-2-7-10-2=4,频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高为÷10=0.016..............10分18.(本小题满分12分)在等比数列中,

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