2019-2020年高考数学四海八荒易错集专题06三角函数的图像与性质

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1、2019-2020年高考数学四海八荒易错集专题06三角函数的图像与性质1．为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点(　　)A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度答案　D解析　由题意可知，y＝sin＝sin，则只需把y＝sin2x的图象向右平移个单位，故选D.2．若将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为(　　)A．x＝－(k∈Z)B．x＝＋(k∈Z)C．x＝－(k∈Z)D．x＝＋(k∈Z)答案　B解析　由题意将函数y＝

2、2sin2x的图象向左平移个单位长度后得到函数的解析式为y＝2sin，由2x＋＝kπ＋，k∈Z，得函数的对称轴为x＝＋(k∈Z)，故选B.3．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，x＝－为f(x)的零点，x＝为y＝f(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则ω的最大值为(　　)A．11B．9C．7D．5答案　B解析　因为x＝－为f(x)的零点，x＝为f(x)的图象的对称轴，所以－＝＋kT，即＝T＝·，所以ω＝4k＋1(k∈N)，又因为f(x)在上单调，所以－＝≤＝，即ω≤12，由此得ω的最大值为9，故选B.4．已知函数f(x)＝sin(x∈R

3、，ω>0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为.为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象(　　)A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度答案　A5．如图，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0，

4、φ

5、≤)与坐标轴的三个交点P、Q、R满足P(2,0)，∠PQR＝，M为QR的中点，PM＝2，则A的值为(　　)A.B.C．8D．16答案　B解析　由题意设Q(a,0)，R(0，－a)(a>0)．则M(，－)，由两点间距离公式得，PM＝＝2，解得a1＝8，a2＝－4(舍

6、去)，由此得，＝8－2＝6，即T＝12，故ω＝，由P(2,0)得φ＝－，代入f(x)＝Asin(ωx＋φ)得，f(x)＝Asin(x－)，从而f(0)＝Asin(－)＝－8，得A＝.6．义在区间[0,3π]上的函数y＝sin2x的图象与y＝cosx的图象的交点个数是________．答案　7解析　在区间[0,3π]上分别作出y＝sin2x和y＝cosx的简图如下：由图象可得两图象有7个交点．7．已知函数f(x)＝2asinωx·cosωx＋2cos2ωx－(a>0，ω>0)的最大值为2，x1，x2是集合M＝{x∈R

7、f(x)＝0}中的任意两个

8、元素，且

9、x1－x2

10、的最小值为6.(1)求函数f(x)的解析式及其图象的对称轴方程；(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移2个单位后得到函数y＝g(x)的图象，当x∈(－1,2]时，求函数h(x)＝f(x)·g(x)的值域．解　(1)f(x)＝2asinωx·cosωx＋2cos2ωx－＝asin2ωx＋cos2ωx.由题意知f(x)的最小正周期为12，则＝12，得ω＝.由f(x)的最大值为2，得＝2，又a>0，所以a＝1.于是所求函数的解析式为f(x)＝sinx＋cosx＝2sin，令x＋＝＋kπ(k∈Z)，解得x＝1＋6k(k∈Z)，即

11、函数f(x)图象的对称轴方程为x＝1＋6k(k∈Z)．易错起源1、　三角函数的概念、诱导公式及同角关系式例1、(1)点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为(　　)A．(－，)B．(－，－)C．(－，－)D．(－，)(2)已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是________．答案　(1)A　(2)－1解析　(1)设Q点的坐标为(x，y)，则x＝cos＝－，y＝sin＝.∴Q点的坐标为(－，)．(2)∵sinα＋2cosα＝0，∴sinα＝－2cosα，∴tanα＝－

12、2，又∵2sinαcosα－cos2α＝＝，∴原式＝＝－1.【变式探究】(1)已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(　　)A.B.C.D.(2)如图，以Ox为始边作角α(0<α<π)，终边与单位圆相交于点P，已知点P的坐标为，则＝________.答案　(1)D　(2)解析　(1)tanθ＝＝＝－1，又sin>0，cos<0，所以θ为第四象限角且θ∈[0,2π)，所以θ＝.(2)由三角函数定义，得cosα＝－，sinα＝，∴原式＝＝＝2cos2α＝2×2＝.【名师点睛】(1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、

13、水车等)，常常借助三角函数的定义求解．应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关．(2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同