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时间:2019-11-10
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1、2019-2020年高考数学四海八荒易错集专题03函数的图像与性质理1.(xx·课标全国乙)函数y=2x2-e
2、x
3、在[-2,2]的图象大致为( )答案 D2.(xx·山东)已知函数f(x)的定义域为R,当x<0时,f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x);当x>时,f=f,则f(6)等于( )A.-2B.-1C.0D.2答案 D解析 当x>时,f=f,即f(x)=f(x+1),∴T=1,∴f(6)=f(1).当x<0时,f(x)=x3-1,且-1≤x≤1,f(-x)=-f
4、(x),∴f(6)=f(1)=-f(-1)=2,故选D.3.(xx·上海)设f(x),g(x),h(x)是定义域为R的三个函数,对于命题:①若f(x)+g(x),f(x)+h(x),g(x)+h(x)均为增函数,则f(x),g(x),h(x)中至少有一个为增函数;②若f(x)+g(x),f(x)+h(x),g(x)+h(x)均是以T为周期的函数,则f(x),g(x),h(x)均是以T为周期的函数,下列判断正确的是( )A.①和②均为真命题B.①和②均为假命题C.①为真命题,②为假命题D.①为假命
5、题,②为真命题答案 D4.(xx·北京)设函数f(x)=(1)若a=0,则f(x)的最大值为________;(2)若f(x)无最大值,则实数a的取值范围是________.答案 (1)2 (2)(-∞,-1)解析 (1)当a=0时,f(x)=若x≤0,f′(x)=3x2-3=3(x2-1).由f′(x)>0得x<-1,由f′(x)<0得-1<x≤0.所以f(x)在(-∞,-1)上单调递增;在(-1,0]上单调递减,所以f(x)最大值为f(-1)=2.若x>0,f(x)=-2x单调递减,所以f(x
6、)<f(0)=0.所以f(x)的最大值为2.(2)f(x)的两个函数在无限制条件时图象如图.由(1)知,当a≥-1时,f(x)取得最大值2.当a<-1时,y=-2x在x>a时无最大值,且-2a>2.所以a<-1.5.已知a>0,且a≠1,函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是图中的( )答案 B6.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2),且x∈(-1,0)时,f(x)=2x+,则f(log220)等于( )A.1B.C.-1D.-答案 C解析 由
7、f(x-2)=f(x+2)⇒f(x)=f(x+4),因为48、x>-1,且x≠0}.令g(x)=ln(x+1)-x,则g′(x)=-1=,当-10;当x>0时,g9、′(x)<0.∴f(x)在区间(-1,0)内为减函数,在区间(0,+∞)内为增函数,对照各选项,只有B符合.方法二 本题也可取特值,用排除法求解:f(2)=<0,排除A.f==<0,排除C,D,选B.8.已知函数h(x)(x≠0)为偶函数,且当x>0时,h(x)=若h(t)>h(2),则实数t的取值范围为________.答案 (-2,0)∪(0,2)易错起源1、函数的性质及应用例1、(1)已知函数f(x)为奇函数,且在[0,2]上单调递增,若f(log2m)10、m的取值范围是( )A.≤m<2B.≤m≤2C.211、2m
8、x>-1,且x≠0}.令g(x)=ln(x+1)-x,则g′(x)=-1=,当-10;当x>0时,g
9、′(x)<0.∴f(x)在区间(-1,0)内为减函数,在区间(0,+∞)内为增函数,对照各选项,只有B符合.方法二 本题也可取特值,用排除法求解:f(2)=<0,排除A.f==<0,排除C,D,选B.8.已知函数h(x)(x≠0)为偶函数,且当x>0时,h(x)=若h(t)>h(2),则实数t的取值范围为________.答案 (-2,0)∪(0,2)易错起源1、函数的性质及应用例1、(1)已知函数f(x)为奇函数,且在[0,2]上单调递增,若f(log2m)10、m的取值范围是( )A.≤m<2B.≤m≤2C.211、2m
10、m的取值范围是( )A.≤m<2B.≤m≤2C.211、2m
11、2m
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