2019-2020年高考数学四海八荒易错集专题03函数的图像与性质

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1、2019-2020年高考数学四海八荒易错集专题03函数的图像与性质1．(xx·课标全国乙)函数y＝2x2－e

2、x

3、在[－2,2]的图象大致为(　　)答案　D解析　f(2)＝8－e2>8－2.82>0，排除A；f(2)＝8－e2<8－2.72<1，排除B；当x>0时，f(x)＝2x2－ex，f′(x)＝4x－ex，当x∈时，f′(x)<×4－e0＝0，因此f(x)在上单调递减，排除C，故选D.2．(xx·山东)已知函数f(x)的定义域为R，当x<0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x>时，f＝f，则f(6)等于(　　

4、)A．－2B．－1C．0D．2答案　D3．(xx·上海)设f(x)，g(x)，h(x)是定义域为R的三个函数，对于命题：①若f(x)＋g(x)，f(x)＋h(x)，g(x)＋h(x)均为增函数，则f(x)，g(x)，h(x)中至少有一个为增函数；②若f(x)＋g(x)，f(x)＋h(x)，g(x)＋h(x)均是以T为周期的函数，则f(x)，g(x)，h(x)均是以T为周期的函数，下列判断正确的是(　　)A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题答案　D解析　①不成立，可举反例，f(x)＝g(x)＝h

5、(x)＝②f(x)＋g(x)＝f(x＋T)＋g(x＋T)，f(x)＋h(x)＝f(x＋T)＋h(x＋T)，g(x)＋h(x)＝g(x＋T)＋h(x＋T)，前两式作差，可得g(x)－h(x)＝g(x＋T)－h(x＋T)，结合第三式，可得g(x)＝g(x＋T)，h(x)＝h(x＋T)，也有f(x)＝f(x＋T)．∴②正确．故选D.4．(xx·北京)设函数f(x)＝(1)若a＝0，则f(x)的最大值为________；(2)若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是________．答案　(1)2　(2)(－∞，－1)(2)f(x)的两个函数在无限制条件时

6、图象如图．由(1)知，当a≥－1时，f(x)取得最大值2.当a＜－1时，y＝－2x在x＞a时无最大值，且－2a＞2.所以a＜－1.5．已知a>0，且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象只能是图中的(　　)答案　B6．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1,0)时，f(x)＝2x＋，则f(log220)等于(　　)A．1B.C．－1D．－答案　C解析　由f(x－2)＝f(x＋2)⇒f(x)＝f(x＋4)，因为4

7、.又因为f(－x)＝－f(x)，所以f(log220)＝f(log220－4)＝－f(4－log220)＝－f＝－1.故选C.7．已知函数f(x)＝，则y＝f(x)的图象大致为(　　)答案　B解析　方法一　由题意得，解得f(x)的定义域为{x

8、x>－1，且x≠0}．令g(x)＝ln(x＋1)－x，则g′(x)＝－1＝，当－10；当x>0时，g′(x)<0.∴f(x)在区间(－1,0)内为减函数，在区间(0，＋∞)内为增函数，对照各选项，只有B符合．方法二　本题也可取特值，用排除法求解：f(2)＝<0，排除A.f＝＝<0，排除

9、C，D，选B.8．已知函数h(x)(x≠0)为偶函数，且当x>0时，h(x)＝若h(t)>h(2)，则实数t的取值范围为________．答案　(－2,0)∪(0,2)易错起源1、函数的性质及应用例1、(1)已知函数f(x)为奇函数，且在[0,2]上单调递增，若f(log2m)

10、　(1)因为函数f(x)是奇函数，且在[0,2]上单调递增，所以函数f(x)在[－2,2]上单调递增．故由f(log2m)

11、1)(xx·四川)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0