2019-2020年高三下学期3月模拟考试数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三下学期3月模拟考试数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则（）A．B．C．D．2.已知是虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.函数的定义域为（）A．B．C．D．4.某产品在某零售摊位的零售价（单位：元）与每天的销售量（单位：个）的统计资料如下表所示，1617181950344131由表可得回归直线方程中的，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售

2、量为（）A．26个B．27个C．28个D．29个5.有下列三个结论：①命题“”的否定是“”；②“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件；③随机变量服从正态分布，且，则其中正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个6.执行如图所示的程序框图，如果输入的，那么输出的的最大值为（）A．0B．1C．2D．37.已知函数，下列结论中错误的是（）A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于直线对称C．函数的图象可由的图象向右平移个单位得到D．函数在区间上是增函数8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．

3、D．9.将4名大学生分配到三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲要求不到学校，则不同的分配方案共有（）A．36种B．30种C．24种D．20种10.已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2个小组的频数为10，则抽取的学生人数为．12.在中，若为边的三等分点，则．13.若的展开式中各项的系

4、数之和为81，且常数项为，则直线与曲线所围成的封闭区域面积为．14.已知，满足，则的最大值为．15.若函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.(本小题满分12分)某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表（1）根据上表求出函数的解析式；（2）设的三个内角的对边分别为，且为的面积，求的最大值17.(本小题满分12分)甲、乙两人进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点，在点处投中一球得2分，

5、不中得0分；在距篮筐3米线外设一点，在点处投中一球得3分，不中得0分，已知甲、乙两人在点投中的概率都是，在点投中的概率都是，且在两点处投中与否的相互独立，设定甲、乙两人先在处各投篮一次，然后在处各投篮一次，总得分高者获胜（1）求甲投篮总得分的分布列和数学期望；（2）求甲获胜的概率18.(本小题满分12分)如图甲，圆的直径，圆上两点在直径的两侧，使，沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），为的中点，根据图乙解答下列各题：（1）若点是弧的中点，证明：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值19.(本小题满

6、分12分)已知等差数列的前项和为，且，数列的前项和为，且（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和20.(本小题满分13分)已知曲线上的任意点到点的距离比它到直线的距离小1，（1）求曲线的方程；（2）点的坐标为，若为曲线上的动点，求的最小值（3）设点为轴上异于原点的任意一点，过点作曲线的切线，直线分别与直线及轴交于，以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为，试探究：当点在轴上运动（点与原点不重合）时，线段的长度是否发生变化？请证明你的结论21.(本小题满分14分)定义在上的函数满足，函数（其中为常数），若函数在处的

7、切线与轴垂直（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间；（3）若满足恒成立，则称比更靠近，在函数有极值的前提下，当时，比更靠近，试求的取值范围xx年济宁高考模拟考试理科数学参考答案一、选择题ABBDBCCDCA二、填空题11.4012.13.14.15.三、解答题16.解：（1）由题意1分，得2分代入点可得解得3分4分（2），即，即又6分，由得8分10分故当，即时，有最大值12分17.解：（1）设“甲在点投中”为事件，“甲在点投中”为事件，根据题意，的可能取值为0,2,3,5，则4分所以的分布列为02355分6分（2

8、）同理，乙的总得分的分布列为0235甲获胜包括：甲得2分、3分、5分三种情形，这三种情形之间彼此互斥8分因此，所求事件的概率为10分12分18.（1）证明：连接，为的中点，，又1分，且点是弧的中点，又3分且5分又6分（2）如图，取弧中点，以为原点，以所在直线为轴建立空间直角坐标系则，7分设平面的法向量为，由可得，即，取，得8分同理