2019-2020年高三下学期高三模拟考试数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三下学期高三模拟考试数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1．已知集合，，则（B）．A．B．C．D．2．复数（C）A.0B.2C.D.3.如图，若输出的函数值在区间内，则输入的实数的取值范围是（B）A.B.C.D.4．某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将70个同学按01,02,03….70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的第7个个体是（B）（注：下表为随机数表的第8行和第9行）630163785916955567199810507175128

2、6735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954A.07B.44C.15D.515.已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（B）A．3B．4C．D．6.已知不等式组表示区域，过区域中任意一点作圆的两条切线且切点分别为，当最大时，（D）A．B．C．D．7.一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积为(A)A.B.C.D.8.将函数的图象向左平移个单位后的图象关于原点对称，则函数在上的最小值为（D）A.B.C.D.9.在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开

3、式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为(D)A.B.C.D.10.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（A）A．B．C．D．11.在菱形中，，将折起到的位置，若二面角的大小为，则三棱锥的外接球的体积为（C）A．B．C．D．12．关于函数，下列说法错误的是（C）A．是的极小值点B．函数有且只有1个零点C．存在正实数，使得恒成立D．对任意两个正实数，且，若，则第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题---第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题—第24题为选考题，考生

4、根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.已知分别是的三个内角A,B,C所对的边，若则的面积为．14．如图在平行四边形中，已知，，则的值是4．15.已知双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为．16.对于函数,若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.若已知为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是．．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题共12分）已知数列的前项和为，且．（1）求的通项公式；（2）设，若恒成立，求实数的取值范围；17．（1）由已知得，其中所以数列是公比为的等比数列，首项，所以…………4分(2)由（1）知所以所以…

5、………8分因此，所以，当即，即所以是最大项所以．…………12分18．（本题满分12分）在一个盒子中放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分。现从这个盒子中有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为，设为坐标原点，点的坐标为.（1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望。解：（1）（2）012519.（本题满分12分）如图，在直角梯形中，,，,,.（1）求证：；（2）在直线上是否存在点,使二面角的大小为?若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。(1)略（2）20.（本小题满分12分）已知椭圆与

6、抛物线有一个公共焦点，抛物线的准线与椭圆有一坐标是的交点。（1）求椭圆与抛物线的方程；（2）若点是直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，直线与椭圆分别交于点，求的取值范围。答案：（1），（2）设点，可得联立椭圆方程，由韦达定理可得：，范围为。21．（本小题满分12分）设函数.（1）若，求的单调增区间；（2）当时，若存在，,使≤成立，求实数的最小值．（其中为自然对数的底数）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22.23.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参

7、数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线，与，各有一个交点，当时，这两个交点间的距离为2，当，这两个交点重合.（1）分别求，的直角坐标方程；（2）设当时，与，的交点分别为，当，与，的交点分别为，求四边形的面积.23、（1）是圆，是椭圆.当时，射线与，交点的直角坐标分别是因为这两点间的距离为2，所以当，射线与，交点的直角坐标分别是因为这两点重合，所以；故，的普通方程为（2）当时，射线与交点的横纵标是，与交点的横坐