2019-2020年高三下学期开学模拟考试数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三下学期开学模拟考试数学（理）试题含答案一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．集合，则（）A．B．C．D．2.（）A．B．C．D．3．为了解凯里地区的中小学生视力情况，拟从凯里地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到凯里地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样4．命题“”的否定是（）A．B．C．D．5．的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b

2、、c成等比数列，且，则（）A．B．C．D．6．已知实数x，y满足，则z＝4x＋y的最大值为（）A．10B．2C．8D．07．执行如图所示的程序框图，输出S的值为()A.－B.C.－D.8.某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）A．4B．6C．D．9.以点为圆心且与直线相切的圆的方程是（）A.B．C．D．10．如图，矩形中，点在轴上，点的坐标为．且点与点在函数的图像上．若在矩形内随机取一点，则该点取自空白部分的概率等于（）A．B．C．D．11．设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交于C于两点，则=（）A．B．12C．6D．12．已知函数=，若

3、

4、≥，则的取值范围是（）A.B

5、.C.[-2,1]D.[-2,0]第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为.14、在等差数列中,已知,则.15.已知函数,其中a为实数,为的导函数,若,则a的值为．16.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．(本小题满分12分)等差数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求的值．18、(本小题满分12分)端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，

6、其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。（1）求三种粽子各取到1个的概率；（2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望19．(本小题满分12分)在三棱锥P﹣ABC中．侧梭长均为4．底边AC=4．AB=2，BC=2，D．E分别为PC．BC的中点．〔I）求证：平面PAC⊥平面ABC．（Ⅱ）求三棱锥P﹣ABC的体积；（Ⅲ）求二面角C﹣AD﹣E的余弦值．20．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为,且点在上,(1)求椭圆的方程.(2)设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程.21.(本小题满分12分)已知函数在处取得极值.

7、(1)确定的值；(2)讨论函数的单调性.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是的⊙O直径，CB与⊙O相切于B，E为线段CB上一点，连接AC、AE分别交⊙O于D、G两点，连接DG交CB于点F．（Ⅰ）求证：C、D、G、E四点共圆．（Ⅱ）若F为EB的三等分点且靠近E，EG=1，GA=3，求线段CE的长．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直线坐标系中，曲线C1：（t为参数，t0）其中0.在以O为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：，C3：。（1）求

8、与交点的直角坐标；（2）若与相交于点，与相交于点，求的最大值.24.（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围.凯里一中洗马河校区xx学年度第二学期高三年级第一次考试数学（理）试卷答案一、选择题题号123456789101112答案ABCABCDDCABD二、填空题13.2014.2015.316.三、解答题17.试题解析：（I）设等差数列的公差为．由已知得，解得．所以．18.19、解答：证明：（Ⅰ）∵PA=PB=PC=AC=4，取AC的中点O，连接OP，OB，可得：OP⊥AC，，∵，∴AC2=AB2+BC2，∴△ABC为R

9、t△．∴OB=OC=2，PB2=OB2+OP2，∴OP⊥OB．又∵AC∩BO=O且AC、OB⊂面ABC，∴OP⊥平面ABC，又∵OP⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC．）（Ⅱ）由（I）可知：OP⊥平面ABC，∴OP为三棱锥P﹣ABC的高，且OP=．直角三角形ABC的面积S=．∴VP﹣ABC==．（Ⅲ）方法一：过点E作EH⊥AC于H，过点H作HM⊥AD于M，连接ME，∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，EH⊥AC，EH⊂平