2019-2020年高三下学期（重点班）开学考试数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三下学期（重点班）开学考试数学（理）试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．抛物线的准线方程是(　　)A．B．C．D．2．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是　(　　)A．(0，+∞)B．(0，2)C．(1，+∞)D．(0，1)3．若双曲线E：的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线E上，且

2、PF1

3、=3，则

4、P

5、F2

6、等于　(　　)A．11B．9C．5D．3或94．已知命题p：x∈R，2x2+2x+<0，命题q：x0∈R，sinx0-cosx0=，则下列判断中正确的是　(　　)A．p是真命题B．q是假命题C．p是假命题D．q是假命题5．一动圆P过定点M(-4，0)，且与已知圆N：(x-4)2+y2=16相切，则动圆圆心P的轨迹方程是　(　　)A．B．C．D．6．已知数列{}满足，且，则的值是（）ABC5D7.—空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（）8.设为公比为q＞1的等比数列，若和是方程的两

7、根，则+=（）A18B10C25D99．已知是实数，则函数的图像可能是()ABCD10.若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于（　　）ABCD11.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，，则的值为（）A-1B-2C2D112.如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于、两点，若△是等边三角形，则双曲线的离心率为（）.AB2CD第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13.函数的图象为，如下

8、结论中正确的是______．①图象关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③图象关于点对称；④由图象向右平移个单位可以得到图象．14.已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，若数列的前项和为，则的值为-------15.在矩形中，，，点为矩形内一点，则使得的概率为-------16.过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）已知函数．（1）求f（x）的周期和及其图象的

9、对称中心；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．18.（本题满分12分）如图，四边形是正方形，平面，，，，为的中点．（1）求证：；（2）求证：平面；（3）求锐角三角形的余弦值．19．（本题满分12分）某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装的件数x之间的一组数据如下：x3456789y66697381899091已知：(1)求，；(2)纯利润y与每天销售件数x之间线性相关，求出线性回归方程．附：

10、回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：20．（本题满分12分）已知椭圆的右焦点为F（1,0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且△OMF是等腰直角三角形.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线交椭圆于P,Q两点，且使F为△PQM的垂心（垂心：三角形三条高的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）如图，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD.(1)求二面角A-PB-D的大小；(2)在线段PB上是否存在一点E,使PC⊥平面ADE?若存在,确定E

11、点的位置,若不存在,说明理由.22．（本题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为，直线与曲线分别交于（1）写出曲线和直线的普通方程；（2）若成等比数列,求的值．理科数学答案一．ADBDCBAACBAD二、13①②③　14　　15　16三．17.15．（本小题共13分）17．（12分）：三角函数的周期性及其求法；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的对称性．：计算题．：（1）化简函数f（x）的解析式为sin（+）+1，故f（x）的周期为4π

12、，由，故f（x）图象的对称中心为．（2）利用正弦定理可得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，化简可得，从而得到的范围，进而得到函数f（A）的取值范围．：解：（1）由，∴f（x）的周期为4π．由，故f（x）图象的对称中心为．（2）由（2a﹣c）cosB=bcosC，得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C），∵A+B+C