2019-2020年高三下学期开学考试数学（理）试题含答案

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1、2019-2020年高三下学期开学考试数学（理）试题含答案注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项正确．（1）如果全集U＝R，A＝{x

2、x2－2x>0}，B＝{x

3、y＝ln(x－1)}，则A（　　）(A)(2，＋∞)(B)(－∞，0)∪(2,＋∞)(C)(－∞，1]∪(2,＋∞)(D)(－∞，0)（2）复数z满足z＝(5＋2i

4、)2，则z的共轭复数在复平面上对应的点位于（　　）(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限（3）执行右图的程序框图，输出的S的值为（　　）(A)(B)0(C)1(D)（4）下面是关于向量的四个命题，其中的真命题为（　　）已知，向量与的夹角是，则在上的投影是。(A)(B)(C)(D)（5）某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）(A)50(B)50(C)40(D)40（6）已知随机变量服从正态分布,且,则(A)(B)(C)(D)（7）若函数为奇函数，设变量x，y满足约束条件则目标函数z=ax

5、+2y的最小值为（　　）(A)2(B)3(C)4(D)5（8）函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（）（A），，（B），，（C），，（D），，（9）如图，将绘有函数()部分图象的纸片沿轴折成直二面角，若之间的空间距离为，则（　　）(A)(B)(C)(D)（10）若函数恒有两个零点，则的取值范围为（　　）(A)(B)(C)(D)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)（11）展开式中不含y的各项系数之和为.（12）曲线在点处的切线方程为.（13）已知平面向量与的夹角为，，，则.（14）如图，在正方形内，阴影部分是由两曲线围成，在正方形内随机取

6、一点，且此点取自阴影部分的概率是a，则函数的值域为　　　　.（15）已知，是双曲线的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为　　　　.(第16题)图）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（16）（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且．（1）求的大小；（2）设的平分线交于，，，求的值．（17）（本小题满分13分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，一等奖500元，二等奖200元，三等奖10元.抽奖规则如下；顾客先从装有2个红球、4个白球的甲箱中随机摸出两球，再从装有1个红球、2

7、个黑球的乙箱随机摸出一球，在摸出的3个球中，若都是红球，则获一等奖；若有2个红球，则获二等奖；若三种颜色各一个，则获三等奖，其它情况不获奖.（I）设某顾客在一次抽奖中所得奖金数为X，求X的分布列和数学期望；（II）若某个时间段有三位顾客参加抽奖，求至多有一位获奖的概率.（18）（本小题满分12分）APBCD如图，在四棱锥P—ABCD中，，，且四边形ABCD为菱形，，.（1）求证：；（2）求平面PAB与平面PCD所成的二面角的余弦值。（19）（本小题满分12分）已知函数，若构成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前项和．（20）（本小题满分

8、13分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率，且点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）若点、都在椭圆上，且中点在线段（不包括端点）上．求面积的最大值．（21）(本小题满分14分)已知函数f(x)=lnx．(1)判断函数的单调性；(2)若对任意的x>0，不等式恒成立，求实数a的取值范围；(3)若，求证：.高三检测试题数学(理科)答案xx、2一、选择题：CDBAABBCDC二、填空题：11.64；12.y=x+4;13.2;14.；15.；三、（16）解：（1）………2分………4分………5分………6分（2）在中,由正弦定理：………8分………10分………12分（

9、18）（1）证：取AB边中点G，连接PG，DG，DB。∵∴………2分又∵四边形ABCD为菱形且∴为等边三角形∴APBCD又∵∴又∵∴………5分（2）又∵，，G且∴………6分GAPBCDxyz∴以G为原点，GA，GD，GP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则∴G(0，0，0),，，∴，∵，且，∴∴为的法向量，且………8分设为的法向量,则令，则，且………10分∴∴又平面PAB与平面PCD所成二面角的平面角为锐角，故所求二面角的平面角的余弦值为……12分（19）解：（Ⅰ）∵成等比数列，其公比设为．∴则，解得．………………………………………………………

10、……………………2分∴，……………………………………………………………………………4分∴．……