2019-2020年高三下学期（普通班）开学考试数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三下学期（普通班）开学考试数学（理）试题含答案一、选择题（每小题5分，共60分）1.设集合，则().ABCD2．复数(为虚数单位)，则=（）ABCD3．平面向量，共线的充要条件是（）A，方向相同B，两向量中至少有一个为零向量C，使得D存在不全为零的实数，，4．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为()A3B4C5D65.已知下列命题：①命题“＞3x”的否定是“＜3x”；②“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；③“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.④已知p、q为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题。其中真命题的个数为（）A3个B2个

2、C1个D0个6．已知向量a=(1，0，-1)，则下列向量中与a成60°夹角的是　(　　)A．(-1，1，0)B．(1，-1，0)C．(0，-1，1)D．(-1，0，1)7．已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，点A、B是C的准线与E的两个交点，则

3、AB

4、=　(　　)A．3B．6C．9D．128．若ab≠0，则ax-y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是下图中的　(　　)9．设分别为圆和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（）A.B.C.D.10．若AB是过椭圆中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与两坐标轴均不平行，kAM，

5、kBM分别表示直线AM，BM的斜率，则kAM·kBM=(　　)A.B.C.D.11．已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为(　　)A．B．C．1D．212．已知椭圆的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A、B两点,连接AF、BF.若

6、AB

7、=10,

8、BF

9、=8，cos∠ABF=,则C的离心率为　(　　)A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13．若抛物线y²=-2px(p>0)上有一点M，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，则点M的坐标为________.14．已知函数f(x)=x3+ax2+x+1有两个极值点,则实数a的取值范围是　　

10、　　.15．过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为__________.16．双曲线的右焦点为F，左、右顶点为A1、A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B、C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线斜率为__________.三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）(1)是否存在实数m，使2x+m<0是x2-2x-3>0的充分条件？(2)是否存在实数m，使2x+m<0是x2-2x-3>0的必要条件？18.（本题满分12分）如图，三棱柱中，⊥平面，，，，D为的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在侧棱上是否

11、存在点，使得⊥平面？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．19.（本小题满分12分）双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为.(1)求双曲线的方程；(2)设点P是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m、n.证明是定值.20.（本小题满分12分）已知抛物线C的顶点在坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为2，且.(1)求此抛物线C的方程.(2)过点(4，0)作直线l交抛物线C于M、N两点，求证：OM⊥ON21．（本题满分12分）已知函数（1）求函数的极值点；（2）若直线过点（0，—1），并且与曲线相切，求直线的方程；（3）设函数其中，求函数在上的最小值.（其中

12、为自然对数的底数）22.（本小题满分12分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.数学（理科）试卷答案一.选择题（每小题5分，共60分）1-6BCDBCB7-12BCDBDB二．填空题（每小题5分，共20分）13（-9,6）或（-9，-6）141516三．解答题（共70分）D17.（10分）(1)欲使得是的充分条件,则只要或,则只要即,故存在实数时,使是的充分条件.(2)欲使是的必要条件,则只要或,则这是不可能的,故不存在实数m时,使是的必要条件.18.解：（Ⅰ）证明：连接，与相交于，连接．∵是矩形，∴是的中点．又是的中点，∴∥．………2分∵平

13、面，平面，………3分∴∥平面．………4分（Ⅱ）如图，建立空间直角坐标系，则，，，，，………5分设是平面的一个法向量，则即令，则，………7分易知是平面的一个法向量，………8分∴，………9分由题意知二面角为锐角，∴二面角的余弦值为．………10分（Ⅲ）假设侧棱上存在一点()，使得平面．则，即∴．………12分∴方程组无解．∴假设不成立．∴侧棱上不存在点，使⊥平面．19.（1）易知双曲线的方程是.（2）设P，已知渐近线的方程为：该点到一条渐近线的距离为：