2019-2020年高二数学下学期开学考试试题理重点班

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1、2019-2020年高二数学下学期开学考试试题理重点班一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。)1．在数列1，2，，，，…中，是这个数列的第（）A.16项B.24项C.26项D.28项2．在中，若则的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形3.直线过点且与抛物线只有一个公共点，这样的直线共有（）A．条B．条C．条D．条4．右图是抛物线形拱桥，当水面在位置时，拱顶离水面2米，水面宽4米，则水位下降2米后（水足够深），水面宽()米A．B．C．D．5.已知枚的一元硬币中混有枚五角硬币，从中任意取出两枚，

2、已知其中一枚为五角硬币，则两枚都是五角硬币的概率为（）A．B．C.D．6.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由落下，小球在下落过程中，将次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率分别为、，则小球落入袋中的概率为（）A．B．C.D.7.已知变量，满足约束条件，若目标函数的最小值为，则（）A．B．C.D．8.设为坐标原点，动点在圆:上，过作轴的垂线，垂足为，点满足，则点的轨迹方程为（）A．B．C.D．9.若，为互斥事件，则（）A．B．C．D．10.如图是函数的导函数的图象，给

3、出下列命题：①-2是函数的极值点；②1是函数的极值点；③的图象在处切线的斜率小于零；④函数在区间上单调递增.则正确命题的序号是（）A．①③B．②④C．②③D．①④11.已知点为双曲线的右支上一点，，为双曲线的左、右焦点，若（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12.设奇函数在上存在导函数，且在上，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸的横线上）13、的展开式中的系数为70，则=________．14、在区间上随机取一个数x，的值介于的概率为．15、从4名

4、男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则P(X≤1)等于．16、已知，则=．三、解答题（本大题共6小题，共70分。请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）二、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤，共70分17.（本小题满分10分）已知命题表示焦点在轴上的椭圆；命题双曲线的离心率.若命题为真命题，为假命题，求的取值范围.18.（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为,已知.(1)求的值；（2）若为钝角，，求的取值范围。21.(本题12分)如图,已知抛物线的焦点为，过的

5、直线交抛物线于两点,过作准线的垂线,垂足为为原点.(1)求证:三点共线；(2)求的大小.22.(本题12分)如图，在四棱锥中，，，，平面底面，.和分别是和的中点，求证：（Ⅰ）底面；（Ⅱ）平面；（Ⅲ）平面平面.参考答案1-4．CBCB5-8.DDCB9-12.BDBD13、±114、15、16、18017、（10分）解：若真，则，解得：.若真，则且，解得：.为真命题，为假命题，中有且只有一个为真命题，即必一真一假①若真假，则即②若假真，则即实数的取值范围为：18.(12分）解：（1）由正弦定理：设，则即化简得：即，又即（2）由（1）及正弦定理知，

6、即由题意：解之得：则的取值范围是19、（12分）（1）证：；；.由此推测：.(*)下面用数学归纳法证明（*）式.(i)当时，左边=右边=2，（*）式成立.（ii）假设当时（*）式成立，即.那么当时，，由归纳假设可得.当时，（*）式也成立.根据（i）（ii），可知（*）式对一切正整数都成立.(2)证：①当时，左边=，不等式成立.②假设当时不等式成立，即.则当时，20、（12分）解：（1）在四面体中任取一点，连接并延长交对面于点，则.证明：在四面体与中，同理有：（2）法一：假设均成立，则三式相乘，得①由于，同理：.三式相乘，得②②与①矛盾，故假设不

7、成立.不都大于1.方法二：假设均成立.③而④④与③矛盾，故假设不成立.原题设结论成立21.（1）设直线由消去y整理得设则因为所以，所以，又线段有公共点，所以三点共线.（2）因为所以，所以，所以22.（Ⅰ）因为平面底面，且垂直于这两个平面的交线，所以底面.（Ⅱ）因为，，是的中点，所以，且.所以为平行四边形.所以，.又因为平面，平面，所以平面.（Ⅲ）因为，并且为平行四边形，所以,.由（Ⅰ）知底面，所以，所以平面.所以.因为和分别是和的中点，所以.所以.所以平面.所以平面平面.