2019-2020年高三下学期开学检测 数学(理)试题

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1、2019-2020年高三下学期开学检测数学(理)试题第Ⅰ卷一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1.设集合,,若,则实数的值为()A.-4B.4C.-6D.62.复数(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知平面向量,,与垂直,则是()A.1B.2C.-2D.-14.若某空间几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积是()A.B.C.2D.65.设直线与的方程分别为与,则“”是

2、“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.下列命题中()①三点确定一个平面;②若一条直线垂直于平面内的无数条直线,则该直线与平面垂直;③同时垂直于一条直线的两条直线平行;④底面边长为2,侧棱长为的正四棱锥的表面积为12。正确的个数为()A.0B.1C.2D.37.双曲线的渐近线与圆相切,则等于()A.B.2C.3D.68.已知集合,。若存在实数,使得成立,称点为“£”点,则“£”点在平面区域内的个数是()A.0B.1C.2D.无数个第Ⅱ卷二、填空题

3、:本大题共6个小题,每小题5分,共30分。9.的展开式中的系数是。(用数字作答)10.在平面直角坐标系中,不等式组,所表示的平面区域的面积是16,则实数的值为。11.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值是8,则从集合中所有满足条件的值为。12.对于数列,如果存在最小的一个常数,使得对任意的正整数恒有成立,则称数列是周期为的周期数列。设,周期为的数列前项的和分别记为,则三者的关系式是。13.已知是偶函数,是奇函数,它们的定义域均为,且它们在上的图像如图所示,则不等式的解集是。14.设函数,,,,则

4、方程有个实数根。三、解答题:本大题共6个小题,共80分。解答题写出文字说明,演算步骤或证明过程。15.已知函数。(1)求函数的最小正周期;(2)若是的内角的对边,,,且是函数在上的最大值,求:角,角及边的大小。16.如图,四棱锥的底面为正方形,侧棱底面,且,分别是线段的中点。(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)求二面角的大小。17.有甲、乙等7名选手参加一次讲演比赛,采用抽签的方式随机确定每名选手的演出顺序(序号为1,2,…,7)。(1)甲选手的演出序号是1的概率;(2)求甲、乙两名选手的演出

5、序号至少有一个为奇数的概率;(3)求甲、乙两名选手之间的演讲选手个数的分布列与期望。18.已知函数,在点处的切线与直线平行。(1)求函数的解析式;(2)求函数在上的最小值。19.椭圆:的左、右焦点分别是,,过斜率为1的直线与椭圆相交于,两点,且,,成等差数列。(1)求证:;(2)设点在线段的垂直平分线上,求椭圆的方程。20.正数列的前项和满足:,,常数(1)求证:是一个定值;(2)若数列是一个周期数列,求该数列的周期;(3)若数列是一个有理数等差数列,求。参考答案一、选择题1-5BDDCB6-8BA

6、A二、填空题9.510.211.012.13.14.三、解答题15.解:(1),(2)∵.∴,∴的最大值为3。∴,∵为三角形内角,∴又,得,∵,∴由,得,∴16.解法一:(1)证明:∵,分别是线段,的中点,∴。又∵平面,平面,∴平面。(2)解,∵为的中点,且,∴,又∵底面,底面,∴。又∵四边形为正方形,∴。又∵,∴平面。又∵平面,∴。又∵,∴平面。(3)∵平面,平面,∴平面平面,∵平面,平面平面=,,∴平面,∵分别是线段的中点,∴,∴平面。∵平面,平面,∴,∴,∴就是二面角的平面角。在中,,∴,所以

7、二面角的大小为。解法二:建立如图所示的空间直角坐标系,∴。(1)证明:∵,,∴∵平面,且平面,∴平面。(2)解:,,,,。∴又∵∴平面。(3)设平面的法向量为,因为,,则取。又因为平面的法向量为,所以,∴,所以二面角的大小为。17.解:(1)设表示“甲选手的演出序号是1”,所以。所以甲选手的演出序号是1的概率为。(2)设表示“甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数”,表示“甲、乙两名选手的演出序号都是偶数”。所以。所以甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数的概率为。(3)的可能取值为0,1,2,

8、3,4,5,所以,,,,,。所以的分布列为012345所以18.解:(1)因为函数,所以定义域为,。因为在点处的切线与直线平行,所以,即。所以。所以。(2)由(Ⅰ),令,得。当时,,所以函数在上单调递减;当时,,所以函数在上单调递增。所以①若时,函数的最小值是;②若时,函数在上单调递增,所以函数的最小值是。19.解:(1)由题设,得,由椭圆定义,所以,。设,,,,代入椭圆的方程,整理得则于是有,化简,得,故,。(2)由(1)有,方程可化为设中点为,则,又,于是。由知为

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