2019-2020年高三下学期开学检测 数学（文）试题

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1、2019-2020年高三下学期开学检测数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.设集合，，若，则实数的值为（）A.－4B.4C.－6D.62.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知平面向量，，与垂直，则是（）A.1B.2C.－2D.－14.若某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是（）A.B.C.2D.65.设直线与的方程分别为与，则“”是“”的

2、（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.下列命题中（）①三点确定一个平面；②若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直；③同时垂直于一条直线的两条直线平行；④底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的表面积为12。正确的个数为（）A.0B.1C.2D.37.设、是关于的方程的两个不相等的实数根，那么过两点，的直线与圆的位置关系是（）A.相切B.相离C.相交D.随的变化而变化8.已知集合，。若存在实数，使得成立，称点为“￡”点，则“￡”点在平面区域内的个数

3、是（）A.0B.1C.2D.无数个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。9.双曲线的离心率为。10.若变量，满足约束条件则的最大值为。11.执行下面的程序框图，若输入，则输出的值为。12.已知数列的通项公式为，那么满足的正整数。13.已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为，且它们在上的图像如图所示，则不等式的解集是。14.设函数，，，，则方程有个实数根。三、解答题：本大题共6个小题，共80分。解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15.已知函数。（1）求函数的最小正周期；（2）若

4、是的内角的对边，，，且是函数在上的最大值，求：角，角及边的大小。16.如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点。（1）求四棱锥的体积；（2）如果是的中点，求证平面；（3）是否不论点在侧棱的任何位置，都有？证明你的结论。17.已知甲袋中有1只白球，2只红球；乙袋中有2只白球，2只红球，现从两袋中各取一球。（1）两球颜色相同的概率；（2）至少有一个白球的概率。18.已知函数，在点处的切线与直线平行。（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的最小值。19.椭圆：的左、右焦点分别是，，过的

5、直线与椭圆相交于，两点，且，，成等差数列。（1）求证：；（2）若直线的斜率为1，且点在椭圆C上，求椭圆C的方程。20.正数列的前项和满足：，。（1）求证：是一个定值；（2）若数列是一个单调递增数列，求的取值范围；（3）若是一个整数，求符合条件的自然数。参考答案一、选择题1-5BDDCB6-8BAA二、填空题9.10.11.2312.2或513.14.三、解答题15.解：（1），（2）∵.∴，∴的最大值为3。∴，∵为三角形内角，∴又，得，∵，∴由，得，∴16.解：（1）∵平面，∴即四棱锥的体积为。（2）连结

6、交于，连结。∵四边形是正方形，∴是的中点。又∵是的中点，∴。∵平面，平面∴平面。（3）不论点在何位置，都有。证明如下：∵四边形是正方形，∴。∵底面，且平面，∴。又∵，∴平面。∵不论点在何位置，都有平面。∴不论点在何位置，都有。17.解：设甲袋中1只白球记为，2只红球记为；乙袋中2只白球记为，2只红球记为。所以“从两袋中各取一球”包含基本事件共有12种。（1）设表示“从两袋中各取一球，两球颜色相同”，所以事件包含基本事件共有6种，所以。（2）设表示“从两袋中各取一球，至少有一个白球”，所以事件包含基本事件共

7、有8种。所以。18.解：（1）因为，所以。因为曲线在点处的切线与直线平行，所以切线的斜率。所以，即。所以。（2）因为函数的定义域是，且，①当时，，所以在上是减函数。②当时，令。所以当时，，在上是增函数。当时，，在上是增函数。所以当时，的递减区间是；当时，的递减区间是，的递增区间是。19.解：（1）由题设，得，由椭圆定义，所以，。（2）由点在椭圆上，可设椭圆的方程为，设，代入椭圆的方程，整理得则，于是有，解得，故，椭圆的方程为。20.（1）证明：①②②－①：③任意，∴（2）解：计算，∴根据数列是隔项成等差，

8、写出数列的前几项：所以奇数项是递增数列，偶数项是递增数列，整个数列成单调递增的充要条件是解得（3）解：是一个整数，所以一共4个对一个得1分，合计4分另解：