2019-2020年高三下学期开学考试数学（文）试题含答案

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1、2019-2020年高三下学期开学考试数学（文）试题含答案注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知集合，B=，则=A．B．C．D．2．设，则关系正确的是A．b>a>cB．a>b>cC．b>c>aD．c>b>a3．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4．已知函数的最小正周期为，则该函数的图象A．关于

2、直线对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于点对称5．已知x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为A．6B．8C．10D．126.已知为平面向量，若与的夹角为，与的夹角为，则=A．B．C．D．7．已知正实数x，y满足，若恒成立，则实数m的取值范围是A．B．C．D．8．已知函数，则的图象大致为9．若曲线Cl：与曲线C2：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是A.B.C.D.10．已知函数,若函数恰有3个零点，则实数m的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分．11．在等比数列中，若，则其前3项和S3的取值范围是12

3、．若某个几何体的三视图如右上图所示，则这个几何体的体积是13．函数的部分图象如右图所示，将的图象向左平移个单位后的解析式为14．已知双曲线C：的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=60°，且，则双曲线的离心率为15．若定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数都有，则称函数f(x)为“Z函数”．给出下列四个函数：①y=－x3+1，②y=2x，③，④，其中“Z函数”对应的序号为三、解答题：本大题共6个小题，共75分．16．(本小题满分12分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．(1)求

4、角A的大小；(2)若，求△ABC面积的最大值．17．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和，．（1）求{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，若对∀n∈N*，t≤4Tn恒成立，求实数t的最大值．18．(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AB//CD，AD=DC=AB=，平面PBC⊥平面ABCD．(1)求证：AC⊥PB；(2)在侧棱PA上是否存在一点M，使得DM//平面PCB?若存在，试给出证明；若不存在，说明理由．19．(本小题满分12分)今年我国许多省市雾霾频发，为增强市

5、民的环境保护意识，某市面向全市学校征召100名教师做义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组，现把该组的成员按年龄分成5组：第一组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法选出6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各选出多少名志愿者？（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机选2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有1名志愿者被选中的概率．20．(本小题满分13分)已知函数在x=1处取得极值2．(1)求的解析式；(2)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．21

6、．(本小题满分14分)已知点P是椭圆C上任意一点，点P到直线的距离为，到点F(－1，0)的距离为，且，直线l椭圆C交于不同的两点A，B（A，B都在x轴上），∠OFA+∠OFB=180°.(1)求椭圆C的方程；(2)当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l方程；(3)对于动直线l，是否存在一个定点，无论∠OFA如何变化，直线l总经过此定点?若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由．一、选择题CBDADDBAAD说明：第9题曲线的方程应为：.二、填空题11.12.13.14.15.②④三、解答题16.解:（1）因为,由同角三角函数基本关系和正弦定理得，,……

7、………………………1分整理得：,……………………………3分又,所以，所以.……………………………5分又，所以.……………………………6分（2）由余弦定理得：，即：，…………………………………………………8分所以，当且仅当时取等号，……………………………10分所以，即面积的最大值为.……………………………12分17.解：∵数列{an}的前n项和，，∴a1=S1=1，………2分n≥2时，Sn﹣Sn﹣1=﹣=3n﹣2，………4分n=1时，上式成立，∴an=3n﹣2．………5分（2）由an=3n﹣2，可得=．………8分因为，所以Tn+1＞Tn，所以数列{Tn}是递增

8、数列．………10分所以，所以实数t的最大值是1．……