2019-2020年高三下学期寒假收心模拟考试数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三下学期寒假收心模拟考试数学（理）试题含答案第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．若复数z满足其中i为虚数单位，则z=（A）1+2i（B）12i（C）（D）2．设集合则=（A）（B）（C）（D）3．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件4．已知非零向量m，n满足4

2、m

3、=3

4、n

5、，cos=.若n⊥(tm+n)，则实数t的值为（A）4（B）–4（C）（D）–5．已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时

6、，；当时，；当时，.则f(6)=（A）−2（B）−1（C）0（D）26．在四棱锥中，底面是平行四边形，设，则可表示为（）A．B．C．D．7．若平面的一个法向量为，则点到平面的距离为（）A．1B．2C．D．8．设双曲线的右焦点为，右顶点为，过作的垂线与双曲线的两条渐近线交于两点，过分别作的垂线，两垂线交于点．若到直线的距离小于，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．9．将函数的图象向左平移个单位，所得的函数关于轴对称，则的一个可能取值为（）A．B．C．0D．10．若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则（）A．6B．7C．8D．911．

7、设为单位向量，若向量满足，则的最大值是（）A．B．2C．D．112．已知函数的定义域的，当时，，且对任意的实数，等式成立，若数列满足，（），且，则下列结论成立的是（）A．B．C．D．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．命题的否定为____________．14．椭圆的左顶点为，右焦点为，上顶点为，下顶点为，若直线与直线的交点为，则椭圆的标准方程为______________．15．如图，已知两个正四棱锥与的高分别为2和4，分别为的中点，则直线与平面所成角的正弦值为_____________．16．数列是等差数列，数列满足（），设为的前项和，若，则当取得最大值时的值为___

8、_____.三．解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分)17．的三个内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，求角.18．在数列中，前项和为，且，数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）是否存在，使得，若存在，求出所有满足题意的，若不存在，请说明理由.19．如图，为圆的直径，点在圆上，，矩形所在的平面与圆所在的平面互相垂直．已知．（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的大小；（3）当的长为何值时，平面与平面所成的锐二面角的大小为60°？20．已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆，离心率为且过点，过定点的动直线与该椭圆相交于两点．（1）若线段中点的

9、横坐标是，求直线的方程；（2）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知．（1）若在上单调，求实数的取值范围；（2）证明：当时，在上恒成立．22．选修4-5：不等式选讲已知.（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集不为，求的取值范围23．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设直线与轴，轴分别交于两点，点是圆上任一点，求两点的极坐标和面积的最小值参考答案1．BCABD6．ACCBDAD13．14．15

10、．16．1617．（1）；（2）,即，故，所以.（2）设，则，于是.即.由余弦定理得.所以.18．（1）；（2）.(1)当时当时经验证，满足上式，故数列的通项公式；(2)由题意，易得，则，两式相减得，所以由于，又，解得.19．（1）证明见解析；（2）；（3）．（1）∵平面平面，平面平面，∴平面，∵平面，∴，又∵为圆的直径，∴，∴平面，∵平面，∴平面平面（2）根据（1）的证明，有平面，∴为在平面内的射影，因此，为直线与平面所成的角，∵，∴四边形为等腰梯形，过点作，交于，，则，在中，根据射影定理，得，，∴，∴直线与平面所成角的大小为30°（3）设中点为，以为坐标原点，方向分别为轴、轴、轴方向建立空

11、间直角坐标系（如图）．设，则点的坐标为，则，又，∴，设平面的法向量为，则，即，令，解得．∴．由（1）可知平面，取平面的一个法向量为，∴，即，解得，因此，当的长为时，平面与平面所成的锐二面角的大小为60°20．（1）；（2）．（1）易求椭圆的方程为，直线斜率不存在时显然不成立，设直线，将代入椭圆的方程，消去整理得，设，则，因为线段的中点的横坐标为，解得，所以直线的方程为（2）假设在轴上存在点，使得为