浙江专用高考数学大一轮复习第三章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第7节函数的图象习题含解析

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1、第7节 函数的图象考试要求 1.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数;2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质,并运用函数的图象解简单的方程(不等式)问题.知识梳理1.利用描点法作函数的图象步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数解析式;(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等);(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线.2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换y=f(x)的图象y=-f(x)的图象;y=f(x)的图象y=f(

2、-x)的图象;y=f(x)的图象y=-f(-x)的图象;y=ax(a>0,且a≠1)的图象y=logax(a>0,且a≠1)的图象.(3)伸缩变换y=f(x)y=f(ax).y=f(x)y=Af(x).(4)翻转变换y=f(x)的图象y=

3、f(x)

4、的图象;y=f(x)的图象y=f(

5、x

6、)的图象.[常用结论与易错提醒]1.图象左右平移变换是针对自变量x而言的,如从f(-2x)的图象到f(-2x+1)的图象是向右平移个单位,先作如下变形f(-2x+1)=f,可避免出错.2.明确一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称的不同,前者是自身对

7、称,且为偶函数,后者是两个不同函数的对称关系.3.当图形不能准确地说明问题时,可借助“数”的精确,注重数形结合思想的运用.基础自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)函数y=f(1-x)的图象,可由y=f(-x)的图象向左平移1个单位得到.(  )(2)函数y=f(x)的图象关于y轴对称即函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称.(  )(3)当x∈(0,+∞)时,函数y=f(

8、x

9、)的图象与y=

10、f(x)

11、的图象相同.(  )(4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.(  )

12、 解析 (1)y=f(-x)的图象向左平移1个单位得到y=f(-1-x)的图象,故(1)错.(2)两种说法有本质不同,前者为函数的图象自身关于y轴对称,后者是两个函数的图象关于y轴对称,故(2)错.(3)令f(x)=-x,当x∈(0,+∞)时,y=

13、f(x)

14、=x,y=f(

15、x

16、)=-x,两函数图象不同,故(3)错.答案 (1)× (2)× (3)× (4)√2.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)的解析式为(  )A.f(x)=ex+1B.f(x)=ex-1C.f(x)=e-x+1D.f(x)=e-

17、x-1解析 依题意,与曲线y=ex关于y轴对称的曲线是y=e-x,于是f(x)相当于y=e-x向左平移1个单位的结果,∴f(x)=e-(x+1)=e-x-1.答案 D3.(2018·浙江卷)函数y=2

18、x

19、sin2x的图象可能是(  )解析 设f(x)=2

20、x

21、sin2x,其定义域为R关于坐标原点对称,又f(-x)=2

22、-x

23、·sin(-2x)=-f(x),所以y=f(x)是奇函数,故排除选项A,B;令f(x)=0,所以sin2x=0,所以2x=kπ(k∈Z),所以x=(k∈Z),故排除选项C.故选D.答案 D4.若函数y=f(x)在x∈[-2,2]

24、的图象如图所示,则当x∈[-2,2]时,f(x)+f(-x)=________.解析 由于y=f(x)的图象关于原点对称,∴f(x)+f(-x)=f(x)-f(x)=0.答案 05.若关于x的方程

25、x

26、=a-x只有一个解,则实数a的取值范围是________.解析 在同一个坐标系中画出函数y=

27、x

28、与y=a-x的图象,如图所示.由图象知当a>0时,方程

29、x

30、=a-x只有一个解.答案 (0,+∞)6.已知函数f(x)=2x,若函数g(x)的图象与f(x)的图象关于x轴对称,则g(x)=________;若把函数f(x)的图象向左平移1个单位,再向下平移

31、4个单位后,所得函数的解析式为h(x)=________.解析 ∵g(x)的图象与函数f(x)=2x的图象关于x轴对称,∴g(x)=-2x.把f(x)=2x的图象向左平移1个单位,得m(x)=2x+1的图象,再向下平移4个单位,得h(x)=2x+1-4的图象.答案 -2x 2x+1-4考点一 作函数的图象【例1】作出下列函数的图象:(1)y=;(2)y=

32、log2(x+1)

33、;(3)y=;(4)y=x2-2

34、x

35、-1.解 (1)先作出y=的图象,保留y=图象中x≥0的部分,再作出y=的图象中x>0部分关于y轴的对称部分,即得y=的图象,如图①实线部分

36、.(2)将函数y=log2x的图象向左平移一个单位,再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去,即可得到函数y=

37、lo

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