（浙江专用）2020版高考数学新增分大一轮复习 第三章 函数概念与基本初等函数Ⅰ3.7 函数的图象讲义（含解析）

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1、§3.7　函数的图象最新考纲考情考向分析1.了解函数的三种表示法(解析法、图象法和列表法)．2.掌握指数函数，对数函数及五种幂函数的图象和性质.函数图象的辨析；函数图象和函数性质的综合应用；利用图象解方程或不等式，题型以选择题为主，中档难度.1．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．2．图象变换(1)平移变换(2)对称变换①y＝f(x)y＝－f(x)；②y＝f(x)y＝f(－x)；③y＝f(x)y＝－f(－x)；④y＝ax(a>0且a≠1)y＝logax

2、(a>0且a≠1)．(3)伸缩变换①y＝f(x)y＝f(ax)．②y＝f(x)y＝af(x)．(4)翻折变换①y＝f(x)y＝

3、f(x)

4、.②y＝f(x)y＝f(

5、x

6、)．概念方法微思考1．函数f(x)的图象关于直线x＝a对称，你能得到f(x)解析式满足什么条件？提示　f(a＋x)＝f(a－x)或f(x)＝f(2a－x)．2．若函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象关于点(a，b)对称，则f(x)，g(x)的关系是______________．提示　g(x)＝2b－f(2a－x)题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y＝f(1－x)的图象，可

7、由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位长度得到．(　×　)(2)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称，即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称．(　×　)(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝

8、f(x)

9、与y＝f(

10、x

11、)的图象相同．(　×　)(4)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同．(　×　)(5)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．(　×　)(6)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　√　)题组二　教材改编2．[P35例5(3)]函数f(x)＝x＋的图象关于(　　)A．y

12、轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称答案　C解析　函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝－f(x)，即函数f(x)为奇函数，故选C.3．[P23T2]小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是(　　)答案　C解析　小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，故排除A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除D.后来为了赶时间加快速度行驶，故排除B.故选C.4．[P75A组T10]如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的

13、解集是__________．答案　(－1,1]解析　在同一坐标系内作出y＝f(x)和y＝log2(x＋1)的图象(如图)．由图象知不等式的解集是(－1,1]．题组三　易错自纠5．下列图象是函数y＝的图象的是(　　)答案　C6．将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度得到函数__________的图象．答案　y＝f(－x＋1)解析　图象向右平移1个单位长度，是将f(－x)中的x变成x－1.7．设f(x)＝

14、lg(x－1)

15、，若0

16、lg(x－1)

17、的图象如图所示．由f(a)

18、＝f(b)可得－lg(a－1)＝lg(b－1)，解得ab＝a＋b>2(由于a4.题型一　作函数的图象作出下列函数的图象：(1)y＝

19、x

20、；(2)y＝

21、log2(x＋1)

22、；(3)y＝；(4)y＝x2－2

23、x

24、－1.解　(1)作出y＝x的图象，保留y＝x的图象中x≥0的部分，再作出y＝x的图象中x>0的部分关于y轴的对称部分，即得y＝

25、x

26、的图象，如图①实线部分．(2)将函数y＝log2x的图象向左平移1个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝

27、log2(x＋1)

28、的图象，如图②实线部分．(3)∵y＝＝2＋，故函数图象可由y＝的图象向

29、右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图③实线部分．(4)∵y＝且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，如图④实线部分．思维升华图象变换法作函数的图象(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋的函数．(2)若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．题型二　函数图象的辨识例1(1)(2018·嘉兴模拟)