浙江专用2020版高考数学新增分大一轮复习第三章函数概念与基本初等函数Ⅰ3.8函数与方程讲义含解析.docx

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1、§3.8函数与方程最新考纲考情考向分析利用函数零点的存在性定理或函数的图象，对函数是否存了解函数零点的概念，掌握连续在零点进行判断或利用零点(方程实根)的存在情况求相关函数在某个区间上存在零点的参数的范围，是高考的热点，题型以选择、填空为主，也判定方法.可和导数等知识交汇出现解答题，中高档难度.1．函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．(2)三个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x

2、)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个__c__也就是方程f(x)＝0的根．22．二次函数y＝ax＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数2y＝ax＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的交点(x1,0)，(x2,0)(x1,0)无交点零点个数210概念方法微思考函数f(x)的图象连续不断，是否可得到函数f(x)只有一个零点？提示不能．题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数的零点就是函数的图

3、象与x轴的交点．(×)(2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)·f(b)<0.(×)22(3)二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)在b－4ac<0时没有零点．(√)(4)若函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)·f(b)<0，则函数f(x)在[a，b]上有且只有一个零点．(√)题组二教材改编22．[P92A组T5]函数f(x)＝lnx－的零点所在的大致区间是()xA．(1,2)B．(2,3)1，1C.e和(3,4)D．(4，＋∞)答案B2解析∵f(2)＝ln2－1<0，f(3)＝ln3－>03且函数f(x)的图象在(0，＋∞)上连续不断，

4、f(x)为增函数，∴f(x)的零点在区间(2,3)内．x3．[P88例1]函数f(x)＝e＋3x的零点个数是()A．0B．1C．2D．3答案Bx1解析由f′(x)＝e＋3>0，得f(x)在R上单调递增，又f(－1)＝－3<0，f(0)＝1>0，因e此函数f(x)有且只有一个零点．112x4．[P92A组T4]函数f(x)＝x－2的零点个数为________．答案1112x解析作函数y＝x和y＝2的图象如图所示，由图象知函数f(x)有1个零点．题组三易错自纠25．函数f(x)＝lnx－3lnx＋2的零点是()22A．(e,0)或(e,0)B．(1,0)或(e,0)22C．(e,0

5、)D．e或e答案D2解析f(x)＝lnx－3lnx＋2＝(lnx－1)(lnx－2)，2由f(x)＝0得x＝e或x＝e，2∴f(x)的零点是e或e.x6．已知函数f(x)＝x－x(x>0)，g(x)＝x＋e，h(x)＝x＋lnx(x>0)的零点分别为x1，x2，x3，则()A．x10)，y＝－e，y＝－lnx(x>0)的图象，如图所示，可知选C.27．若二次函数f(x)＝x－2x＋m在区间(0,4)上存在零点，则实数m的取值范围是________．答案(－8,1]2222

6、解析m＝－x＋2x在(0,4)上有解，又－x＋2x＝－(x－1)＋1，∴y＝－x＋2x在(0,4)上的值域为(－8,1]，∴－80，∴f(1)·f(2)<0，∵函数f(x)＝lnx＋x－2在(0，＋∞)上的图象是连续的，且为增函数，∴f(x)的零点所在的区间是(1,2)．2．若a

7、b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间()A．(a，b)和(b，c)内B．(－∞，a)和(a，b)内C．(b，c)和(c，＋∞)内D．(－∞，a)和(c，＋∞)答案A解析∵a0，f(b)＝(b－c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0，由函数零点存在性定理可知，在区间(a，b)，(b，c)内分别存在零点，又函数f(x)是二次函数，最多有两个零点．因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)，(b，c)内，故选A