（浙江专用）2020版高考数学复习第二章函数概念与基本初等函数第7讲函数的图象练习（含解析）

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1、第7讲函数的图象[基础达标]1．(2019·台州市高考模拟)函数f(x)＝(x3－3x)sinx的大致图象是(　　)解析：选C.函数f(x)＝(x3－3x)sinx是偶函数，排除A，D；当x＝时，f()＝[()3－3×]×＜0，排除B，故选C.2.若函数f(x)＝的图象如图所示，则f(－3)等于　　(　　)A．－B．－C．－1D．－2解析：选C.由图象可得a(－1)＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，得a＝2，b＝5，所以f(x)＝，故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1，故选C.3．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2－x＋与y＝a2x3－2ax2＋x＋a(a∈R)的图象不可

2、能的是(　　)解析：选B.当a＝0时，函数为y1＝－x与y2＝x，排除D.当a≠0时，y1＝ax2－x＋＝a－＋，而y2＝a2x3－2ax2＋x＋a，求导得y′2＝3a2x2－4ax＋1，令y′2＝0，解得x1＝，x2＝，所以x1＝与x2＝是函数y2的两个极值点．当a＞0时，＜＜；当a＜0时，＞＞，即二次函数y1的对称轴在函数y2的两个极值点之间，所以选项B不合要求，故选B.4．已知y＝f(2x＋1)是偶函数，则函数y＝f(2x)的图象的对称轴是(　　)A．x＝1B．x＝－1C．x＝－D．x＝解析：选D.因为函数y＝f(2x＋1)是偶函数，所以其图象关于y轴对称，而函数

3、y＝f(2x)的图象是将函数y＝f(2x＋1)的图象向右平移个单位，所以对称轴也向右平移个单位，所以函数y＝f(2x)的图象的对称轴为x＝.5．(2019·绍兴一中模拟)函数y＝的图象大致是　　(　　)解析：选A.因为y＝，所以函数y＝是奇函数，图象关于原点对称，故排除C；当x＜－1时，恒有y＜0，故排除D；－1＜x＜0时，y＞0，故可排除B；故选A.6．设函数f(x)＝min{

4、x－2

5、，x2，

6、x＋2

7、}，其中min{x，y，z}表示x，y，z中的最小者，下列说法错误的是(　　)A．函数f(x)为偶函数B．若x∈[1，＋∞)时，有f(x－2)≤f(x)C．若x∈R时

8、，f(f(x))≤f(x)D．若x∈[－4，4]时，

9、f(x－2)

10、≥f(x)解析：选D.在同一坐标系中画出f(x)的图象如图所示．f(x)的图象关于y轴对称，故f(x)为偶函数，故A正确．由图可知x∈[1，＋∞)时，有f(x－2)≤f(x)，故B成立．从图象上看，当x∈[0，＋∞)时，有0≤f(x)≤x成立，令t＝f(x)，则t≥0，故f(f(x))≤f(x)，故C成立．取x＝，则f＝f＝，f＝，

11、f(x－2)

12、

13、x＋1

14、的单调递减区间为________，单调递增区间为________．解析：作出函数y＝log2

15、x的图象，将其关于y轴对称得到函数y＝log2

16、x

17、的图象，再将图象向左平移1个单位长度就得到函数y＝log2

18、x＋1

19、的图象(如图所示)．由图知，函数y＝log2

20、x＋1

21、的单调递减区间为(－∞，－1)，单调递增区间为(－1，＋∞)．答案：(－∞，－1)　(－1，＋∞)8.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f的值等于________．解析：由图象知f(3)＝1，所以＝1.所以f＝f(1)＝2.答案：29．如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析

22、式为________．解析：当x∈[－1，0]时，设y＝kx＋b，由图象得解得所以y＝x＋1；当x∈(0，＋∞)时，设y＝a(x－2)2－1，由图象得0＝a·(4－2)2－1，解得a＝，所以y＝(x－2)2－1.综上可知，f(x)＝答案：f(x)＝10．直线y＝1与曲线y＝x2－

23、x

24、＋a有四个交点，则a的取值范围是________．解析：y＝作出图象，如图所示．此曲线与y轴交于点(0，a)，最小值为a－，要使y＝1与其有四个交点，只需a－＜1＜a，所以1＜a＜.答案：11.已知函数f(x)＝(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调

25、递增区间；(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值．解：(1)函数f(x)的图象如图所示．(2)由图象可知，函数f(x)的单调递增区间为[－1，0]，[2，5]．(3)由图象知当x＝2时，f(x)min＝f(2)＝－1，当x＝0时，f(x)max＝f(0)＝3.12．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0，1)对称．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在区间(0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．解：(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于(0，1)点的对称点P′(