（浙江专用）2020版高考数学大一轮复习 第三章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ第8节 函数与方程习题（含解析）

《（浙江专用）2020版高考数学大一轮复习 第三章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ第8节 函数与方程习题（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第8节　函数与方程考试要求　1.了解函数零点的概念，了解函数零点与方程根的联系；2.掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法.知识梳理1.函数的零点(1)函数零点的概念对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.(2)函数零点与方程根的关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点.(3)零点存在性定理如果函数y＝f(x)满足：①在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线；②f(a)·f(b)<0；则函数y＝f(x)在(a，b)上存在零点，即存

2、在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根.2.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的交点(x1，0)，(x2，0)(x1，0)无交点零点个数210[常用结论与易错提醒]1.不满足零点存在性定理也可能有零点(如不变号零点).2.由函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上有零点不一定能推出f(a)·f(b)＜0，如图所示.所以f(a)·f(b)＜0是图象连续的函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上有

3、零点的充分不必要条件.3.若函数f(x)在[a，b]上单调，且f(x)的图象是连续不断的一条曲线，则f(a)·f(b)＜0⇒函数f(x)在[a，b]上只有一个零点.基础自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)函数f(x)＝lgx的零点是(1，0).(　　)(2)图象连续的函数y＝f(x)(x∈D)在区间(a，b)⊆D内有零点，则f(a)·f(b)<0.(　　)(3)若连续函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)·f(b)<0，则函数f(x)在[a，b]上有且只有一个零点.(　　)(4)f(x)＝x2，g(x)

4、＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，恒有h(x)

5、8例1改编)函数f(x)＝ex＋3x的零点个数是(　　)A.0B.1C.2D.3解析　由f′(x)＝ex＋3＞0，所以f(x)在R上单调递增，又f(－1)＝－3<0，f(0)＝1>0，因此函数f(x)有且只有一个零点.答案　B4.(2019·北京东城区一模)函数f(x)＝－2x的零点所在区间是(　　)A.B.C.D.解析　f(x)的图象在(0，＋∞)上连续，又f(x)在(0，＋∞)上递减，且f(1)＝2>0，f＝－2＝<0.∴选C.答案　C5.函数f(x)＝ax＋1－2a在区间(－1，1)上存在一个零点，则实数a的取值

6、范围是________.解析　因为函数f(x)＝ax＋1－2a在区间(－1，1)上是单调函数，所以若f(x)在区间(－1，1)上存在一个零点，则满足f(－1)·f(1)＜0，即(－3a＋1)·(1－a)<0，解得

7、的零点个数为1.答案　14　1考点一　函数零点所在区间的判断【例1】(1)若a0

8、，f(b)＝(b－c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0，由函数零点存在性定理可知：在区间(a，b)，(b，c)内分别存在零点，又函数f(x)是二次函数，最多有两个零点；因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)，(b，c)内，故选A.(2)法一　函数f(x)的零点所在的区间可转化为函数g(x)＝lnx，h(