浙江专用高考数学大一轮复习第三章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第7节函数的图象习题含解析

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1、第7节　函数的图象考试要求　1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，并运用函数的图象解简单的方程(不等式)问题.知识梳理1.利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象；y＝f(x)的图象y＝f(

2、－x)的图象；y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象；y＝ax(a>0，且a≠1)的图象y＝logax(a>0，且a≠1)的图象.(3)伸缩变换y＝f(x)y＝f(ax).y＝f(x)y＝Af(x).(4)翻转变换y＝f(x)的图象y＝

3、f(x)

4、的图象；y＝f(x)的图象y＝f(

5、x

6、)的图象.[常用结论与易错提醒]1.图象左右平移变换是针对自变量x而言的，如从f(－2x)的图象到f(－2x＋1)的图象是向右平移个单位，先作如下变形f(－2x＋1)＝f，可避免出错.2.明确一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称的不同，前者是自身对

7、称，且为偶函数，后者是两个不同函数的对称关系.3.当图形不能准确地说明问题时，可借助“数”的精确，注重数形结合思想的运用.基础自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到.(　　)(2)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称.(　　)(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(

8、x

9、)的图象与y＝

10、f(x)

11、的图象相同.(　　)(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称.(　　)

12、　解析　(1)y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到y＝f(－1－x)的图象，故(1)错.(2)两种说法有本质不同，前者为函数的图象自身关于y轴对称，后者是两个函数的图象关于y轴对称，故(2)错.(3)令f(x)＝－x，当x∈(0，＋∞)时，y＝

13、f(x)

14、＝x，y＝f(

15、x

16、)＝－x，两函数图象不同，故(3)错.答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√2.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)的解析式为(　　)A.f(x)＝ex＋1B.f(x)＝ex－1C.f(x)＝e－x＋1D.f(x)＝e－

17、x－1解析　依题意，与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线是y＝e－x，于是f(x)相当于y＝e－x向左平移1个单位的结果，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.答案　D3.(2018·浙江卷)函数y＝2

18、x

19、sin2x的图象可能是(　　)解析　设f(x)＝2

20、x

21、sin2x，其定义域为R关于坐标原点对称，又f(－x)＝2

22、－x

23、·sin(－2x)＝－f(x)，所以y＝f(x)是奇函数，故排除选项A，B；令f(x)＝0，所以sin2x＝0，所以2x＝kπ(k∈Z)，所以x＝(k∈Z)，故排除选项C.故选D.答案　D4.若函数y＝f(x)在x∈[－2，2]

24、的图象如图所示，则当x∈[－2，2]时，f(x)＋f(－x)＝________.解析　由于y＝f(x)的图象关于原点对称，∴f(x)＋f(－x)＝f(x)－f(x)＝0.答案　05.若关于x的方程

25、x

26、＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________.解析　在同一个坐标系中画出函数y＝

27、x

28、与y＝a－x的图象，如图所示.由图象知当a>0时，方程

29、x

30、＝a－x只有一个解.答案　(0，＋∞)6.已知函数f(x)＝2x，若函数g(x)的图象与f(x)的图象关于x轴对称，则g(x)＝________；若把函数f(x)的图象向左平移1个单位，再向下平移

31、4个单位后，所得函数的解析式为h(x)＝________.解析　∵g(x)的图象与函数f(x)＝2x的图象关于x轴对称，∴g(x)＝－2x.把f(x)＝2x的图象向左平移1个单位，得m(x)＝2x＋1的图象，再向下平移4个单位，得h(x)＝2x＋1－4的图象.答案　－2x　2x＋1－4考点一　作函数的图象【例1】作出下列函数的图象：(1)y＝；(2)y＝

32、log2(x＋1)

33、；(3)y＝；(4)y＝x2－2

34、x

35、－1.解　(1)先作出y＝的图象，保留y＝图象中x≥0的部分，再作出y＝的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，即得y＝的图象，如图①实线部分

36、.(2)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝

37、lo