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《宜宾专版2019年中考数学总复习第6章图形的相似与解直角三角形第18讲图形的相似精练试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六章 图形的相似与解直角三角形第十八讲 图形的相似(时间：45分钟)一、选择题1.若△ABC∽△DEF相似比为3∶2,则对应高的比为( A )A.3∶2B.3∶5C.9∶4D.4∶92.已知△ABC∽△A′B′C′且＝,则S△ABC∶S△A′B′C′为( C )A.1∶2B.2∶1C.1∶4D.4∶13.若＝,则的值为( D )A.1B.C.D.4.若x∶y＝1∶3,2y＝3z,则的值是( A )A.－5B.－C.D.55.如图,已知在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB＝3
2、∶5,那么CF∶CB等于( A )A.5∶8B.3∶8C.3∶5D.2∶5,(第5题图) ,(第6题图)6.如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且DE∥BC,若S△ADE∶S△BDE＝1∶2,则S△ADE∶S△BEC＝( B )A.1∶4B.1∶6C.1∶8D.1∶97.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O,且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形.若OA∶OC＝OB∶OD,则下列结论中一定正确的是( B )A.①与②相似B.①与③相似C.①与④相似D.②与④相似8.如图,在平面直角坐标系中,有两点A(
3、4,2)、B(3,0),以原点为位似中心,A′B′与AB的相似比为1∶2,得到线段A′B′.正确的画法是( D ),A ,B,C ,D二、填空题9.如图,已知AB、CD、EF都与BD垂直,垂足分别是B、D、F,且AB＝1,CD＝3,那么EF的长是____.10.如图,在△ABC中,∠C＝90°,BC＝6,D、E分别在AB、AC上,将△ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处,若A′为CE的中点,则折痕DE的长为__2__.11.如图,P为平行四边形ABCD的边AD上一点,E、F分别为PB、PC的中点,△PEF、△PDC、
4、△PAB的面积分别为S、S1、S2,若S＝2,则S1＋S2＝__8__.三、解答题12.如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.(1)求证：△ABM∽△EFA；(2)若AB＝12,BM＝5,求DE的长.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形,∴AB＝AD,∠B＝90°,AD∥BC,∴∠AMB＝∠EAF.又∵EF⊥AM,∴∠AFE＝90°,∴∠B＝∠AFE,∴△ABM∽△EFA；(2)∵∠B＝90°,AB＝12,BM＝5,∴AM＝＝13,AD＝12.∵F是AM的中
5、点,∴AF＝AM＝6.5.∵△ABM∽△EFA,∴＝,即＝,∴AE＝16.9,∴DE＝AE－AD＝4.9.13.如图,在四边形ABCD中,∠ABC＝90°,AB＝3,BC＝4,CD＝10,DA＝5,则BD的长为__2__.14.如图,AB为半圆O的直径,C为BA延长线上一点,CD切半圆O于点D,连结OD.作BE⊥CD于点E,交半圆O于点F.已知CE＝12,BE＝9.(1)求证：△COD∽△CBE；(2)求半圆O的半径r.(1)证明：∵CD切半圆O于点D,∴CD⊥OD,∴∠CDO＝90°.∵BE⊥CD,∴∠E＝90°＝∠CDO.又∵∠
6、C＝∠C,∴△COD∽△CBE；(2)在Rt△BEC中,CE＝12,BE＝9,∴BC＝＝15.∵△COD∽△CBE,∴＝,即＝,∴半圆O的半径r＝.15.(2018·乐山中考)已知Rt△ABC中,∠BCA＝90°,点D、E分别在BC、AC边上,连结BE、AD交于点P.令AC＝kBD,CD＝kAE,试探究∠APE的度数：(1)如图1,若k＝1,则∠APE的度数为________；(2)如图2,若k＝,试问(1)中的结论是否成立？若成立,请说明理由；若不成立,请求出∠APE的度数；(3)如图3,若k＝,且D、E分别在CB、CA的延长线上
7、,(2)中的结论是否成立,请说明理由. 图1 图2 图3解：(1)45°；图①(2)(1)中的结论不成立.其理由如下：作AF∥CB,BF∥AD,AF、BF相交于F,连结EF,如图①所示.∵AF∥CB,BF∥AD,∴∠FBE＝∠APE,∠FAC＝∠C＝90°,四边形ADBF是平行四边形.∴BD＝AF,BF＝AD.∵AC＝BD,CD＝AE,∴＝＝.又∵BD＝AF,∴＝＝.又∵∠FAE＝∠C＝90°,∴△FAE∽△ACD.∴＝＝＝,∠FEA＝∠ADC.∵∠ADC＋∠CAD＝90°,∴∠FEA＋∠CAD＝90°＝∠EHD.
8、∵AD∥BF,∴∠EFB＝90°.在Rt△EFB中,∵tan∠FBE＝＝,∴∠FBE＝30°,∴∠APE＝30°.∴(1)中结论不成立；图②(3)(2)中的结论成立.理由：作EH∥CD,DH∥BE,DH、EH相交于H,连结AH,如图②
