上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学试题（解析版）

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1、上海市2018-2019学年度华师大二附中高二下学期3月月考试卷数学一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.对于实系数一元二次方程，在复数范围内其解是，下列结论中不正确的是（）A.若，则B.若，则且C.一定有D.一定有【答案】D【解析】【分析】实系数方程可从与0的大小关系进行分情况讨论，对选项逐一研究筛选。【详解】选项A、B显然成立；在实数范围内韦达定理得到的选项C的结论，在复数范围内由计算可得，同样也能成立；选项D：复数范围内，故选D【点睛】在复数范围内，实系数方程的判别式时，方程的根可以通过虚数进行表示。2.教室内有一直尺，无论怎

2、样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线（）A.平行B.垂直C.相交D.异面【答案】B【解析】分析：由题设条件可知，可以借助投影的概念对及三垂线定理选出正确选项解答：解：由题意，直尺所在直线若与地面垂直，则在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线垂直若直尺所在直线若与地面不垂直，则其必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直综上，教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线垂直故选B3.若为非零实数，则以下四个命题都成立：①；②；③若

3、，则；④若，则.则对于任意非零复数，上述命题中仍为真命题的个数为（）个.A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】本题主要考查复数的性质，可根据复数的运算性质进行判断。【详解】解：在复数范围内，存在使，命题①错误；②在复数范围内，复数满足，根据运算性质可得到，故成立；③在复数范围内表示是复数与的模长，模长相等，复数可以不相等。④在复数范围内，由于是非零复数，所以在得两边同时除以可得，故成立。故选B【点睛】实数运算成立的等式，在复数范围内未必成立，不同范围成立条件不一样，注意合理使用。4.（2013•浙江）在空间中，过点A作平面π的垂

4、线，垂足为B，记B=fπ（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1=fβ[fα（P）]，Q2=fα[fβ（P）]，恒有PQ1=PQ2，则（　　）A.平面α与平面β垂直B.平面α与平面β所成的（锐）二面角为45°C.平面α与平面β平行D.平面α与平面β所成的（锐）二面角为60°【答案】A【解析】设P1=fα（P），则根据题意，得点P1是过点P作平面α垂线的垂足∵Q1=fβ[fα（P）]=fβ（P1），∴点Q1是过点P1作平面β垂线的垂足同理，若P2=fβ（P），得点P2是过点P作平面β垂线的垂足因此Q2=fα[fβ（P）]表示点

5、Q2是过点P2作平面α垂线的垂足∵对任意的点P，恒有PQ1=PQ2，∴点Q1与Q2重合于同一点由此可得，四边形PP1Q1P2为矩形，且∠P1Q1P2是二面角α﹣l﹣β的平面角∵∠P1Q1P2是直角，∴平面α与平面β垂直故选：A二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）5.设，则______．【答案】1【解析】分析】通过运算，将复数转化为形式,即可得解.【详解】解：,所以Imz=1【点睛】本题考查复数的除法运算，复数的虚部的定义，其中正确进行复数的除法运算是解题的关键，是基础题.6.设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚

6、数单位，则m=　　．【答案】﹣2【解析】．【考点定位】考查复数的定义及运算，属容易题。7.若复数满足，则______．【答案】【解析】【分析】设，则，利用复数相等，求出，的值，结合复数的模长公式进行计算即可．【详解】设，则，则由得，即，则，得，则，故答案：．【点睛】本题主要考查复数模长的计算，利用待定系数法，结合复数相等求出复数是解决本题的关键．8.若是实系数方程的一个虚根，且，则．【答案】4【解析】设,则方程的另一个根为,且，由韦达定理直线所以9.已知空间四边形中，，点分别是边和的中点，且，则异面直线和所成角的大小是___________

7、______________；【答案】【解析】【分析】要求异面直线和所成角，先找出与异面直线和平行的两条相交的直线，探寻出异面直线和所成角，进而在三角形中解决角的大小问题【详解】解：取的中点，连接因为，为中点所以，同理：所以，异面直线和所成角即为所成角异面直线和所成角即为或其补角在中，由余弦定理得异面直线和所成角为60°【点睛】异面直线所成角问题，要借助平行关系，找出具体角，然后在三角形中，求出角的大小。10.已知在长方体中，，，，则直线与平面所成角的大小是______．【答案】【解析】【分析】利用面面垂直的性质作出在平面上的垂足，连接得的

8、射影，即得斜线与平面所成的角，进而可得解．【详解】如图，在上底面作于，连接，易知即为与平面所成的角，利用所给数据，求得，，，，故答案为：．【点睛】此题考查了斜线与平面所成的角，难